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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【名师推荐】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是 ()

(A)(B)

(C)(D)（1996山东理3)

解析：D

2．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）（1998全国理，2）

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

答案：F

解析：A

解析：不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A.

评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.

评卷人

得分

二、填空题

3．设实数满足,.则的取值

范围是_____▲_____．

关键字：多元最值问题；消元；基本不等式

解析：

4．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是▲．

解析：

5．已知集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=x+2}，则BCUA=；

解析：

6．计算__________；

答案：1

解析： 1

7．若集合，则_________.

解析：

8．已知，则__________；

解析：

9．直线与交于两点，且以为直径的圆过坐标原点，则k=__________.

解析：

10．若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

解析：

11．不等式的解集是______.(2011年高考广东卷理科9)

答案：。由题得所以不等式的解集为。

解析：。由题得所以不等式的解集为。

12．在直角坐标系xOy中，已知A（?1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为▲．

解析：

13．已知函数，则在上的值域为____________；

解析：

14．若实数满足，则的取值范围是．

解析：

15．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是.k2或k1

解析：

16．已知函数的导函数为，且满足，则．

答案：6解析：由题意得，，，．

解析：6解析：由题意得，，，．

17．设是正方体的一条棱，则这个正方体中与垂直的棱共有条．

答案：8

解析：8

18．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．

解析：

19．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为_____________．

〖解〗

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；

（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

解析：

21．在数列中，，且成等差数列，成等比数列（），求与的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论．

解析：

22．已知

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.（文）

解析：解：

(I)∵是的充分条件，∴[-2，6]是的子集

∴∴实数的取值范围是

(Ⅱ)当时，.据题意有,与一真一假.

真假时,由

假真时,由

∴实数的取值范围为

23．设函数和

（1）若为实数，试求函数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围。

解析：（1）；（2）

24．已知等差数列的前5项和为105，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【2012高考山东文20】(本小题满分12分)

解析：(I)由已知得：

解得,

所以通项公式为.

(II)由，得，

即.

∵，

∴是公比为49的等比数列，

∴.

25．已知圆的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，P是圆C与轴正半轴的交点

（1）求圆的标准方程

（2）若以圆心C为极点，轴的正半轴为极