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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【典优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （）

A． B． C． D．

解析：C

2．当时,函数的最小值是()

A.4B.C.2D.(2004广东理)

解析：A

3．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理9）

解析：A

4．如图，在正方体中，为上的点，则在下列直线中一定与直线垂直的直线是（）

A.B.C.D.

解析：B

5．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（??）

A．2B．C．3D．

解析：D

6．若，函数在定义域上是-----------------------------（）

(A)增函数且(B)增函数且(C)减函数且(D)减函数且

解析：

评卷人

得分

二、填空题

7．若实数a、b、c满足，，则c的最大值是.

解析：

8．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.

解析：

9．“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直

的▲条件.

答案：充分不必要

解析：充分不必要

10．如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为______.（2013年高考天津卷（文））

解析：

11．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于.

答案：4

解析：4

12．已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则

S9=▲.

答案：395

解析：395

13．已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为___▲__

解析：

14．已知函数，给出下列命题：①必为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值。其中正确命题的序号是。

解析：

15．已知向量▲

解析：

16．已知圆，点是轴上的一动点，分别切圆于点，试探求弦中点的坐标所满足的条件。

解析：

17．在中，已知，则，

解析：

18．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是__________________

答案：±解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=±，∴M的坐标（0，±），评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能

解析：±

解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=±，

∴M的坐标（0，±），

评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.

评卷人

得分

三、解答题

19．【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

易得,所以，因此,从而得（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.

解析：

20．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间