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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【典型题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）

A

A

B

P

（第10题）

A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线(2008浙江理)

解析：B

2．在下列命题中，真命题是（）

A．若直线m、n都平行于平面α，则m∥n

B．设α—l—β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β

C．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行

D．设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交（1996上海4）

AUTONUM

解析：C

3．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

解析：A【2012高考真题安徽理8】

【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。

【解析】【方法一】设，

则．

【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则．

4．若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（1996上海理，7）

答案：C

解析：D

解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）2=1.

∴椭圆中心的坐标是（cosθ，－sinθ）.

其轨迹方程是θ∈［0，］.

即+y2=1（0≤x≤，－1≤y≤0）.

评卷人

得分

二、填空题

5．“存在”的否定是。

解析：

6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是．

解析：

7．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

答案：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故

解析：将椭圆与直线方程联立：，得交点；

故

8．(x2＋2x＋1)dx＝_________________．

解析：

9．在等比数列中，，则=_________

答案：或；

解析：或；

10．已知角的终边经过点，则=。

答案：；

解析：；

11．方程的解集是．

解析：

12．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。（四川卷14）

解析：

13．已知，其反函数为，则_______________。

解析：

14．已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为

答案：4或5

解析：4或5

15．已知，，则▲.

解析：

16．函数的最小正周期为.

解析：

17．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为▲．

答案：49；

解析：49；

18．设l1的倾斜角为α，α∈(0，eq\f(π,2))，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转eq\f(π,2)－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为________．

答案：2x－y＋8＝0解析：∵l1⊥l3，∴k1＝tanα＝2，k2＝tan2α＝＝－.∵l2的纵截距为－2，∴l2的方程为y＝－x－2.由∴P(－3,2)，l1过P点，∴l1的方程为2x－y＋8＝0.

解析：2x－y＋8＝0解析：∵l1⊥l3，∴k1＝tanα＝2，k2＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(4,3).

∵l2的纵截距为－2，∴l2的方程为y＝－eq\f(4,3)x－2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(4,3)x－2，,x＋2y－1＝0，))∴P(－3,2)，

l1过P点，∴l1的方程为2x－y＋8＝0.

19．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．

答案：1：2

解析：1：24

【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体积之比为1：8．

又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3．所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24．

20．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为___

答案：4

解析：4

21．已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是﹣1﹣i．（5分）

答案：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的等式的分