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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（黄金题型）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）

A． B． C． D．（2009辽宁卷文）

答案：B

解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为

因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝

取到的点到O的距离大于1的概率为

答案B

2．设函数的集合，

平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）

（A）4（B）6（C）8（D）10（2010浙江理10）

答案：AB

解析：B当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

评卷人

得分

二、填空题

3．已知∥，则锐角的值为．

解析：

4．已知：f（x－1）=x,则f（x+1）=

解析：

5．设P是ABC所在平面内的一点，，则★．

解析：

6．已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于_______.

答案：4679-1

解析：4679-1

7．设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙的_________________条件

解析：

8．若直线与直线重合，则=______

解析：

9．已知函数，则_____________________．

解析：

10．如图示的程序框图，若输入的n是100，则(文科)S=_____.

(理科)T=________.

开始

开始

输入n

S←0，T←0

n2

n←n-1

T←T+n

n←n-1

输入S.T

结束

是

否

(第4题)

S←S+n

答案：S=2550(文)，T=2500(理)

解析：S=2550(文)，T=2500(理)

11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是.

解析：

12．三棱锥中，，⊥平面，且，则▲．

解析：

13．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

解析：

14．过点且平行于直线的直线方程为

解析：

15．椭圆的离心率为▲.

答案：；

解析：；

16．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

解析：

17．已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=．4

解析：

18．已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

解析：

19．二次函数的图像开口向下，且满足，若向量，则满足不等式的实数的取值范围____________.

答案：(0,2)∪（32，+∞）;

解析：(0,2)∪（32，+∞）;

20．若，，，则是的★条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．

答案：必要；

解析：必要；

21．设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

答案：①

解析：①④【2012高考四川文16】

【解析】①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.

评卷人

得分

三、解答题

22．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．（本小题满分14分）

解析：（本小题满分14分）

证明：（Ⅰ）取中点G，连，

因为、分别为、的中点，所以∥，且．………2分

又因为为中点，所以∥，且．…3分

所以∥，．故四边形为平行四边形．…5分

所以∥，又平面，平面，