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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种(2006全国2文)（12）

答案：A

解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3

若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种

所以共有150种，选A

2．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

解析：C

3．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；

①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外；

③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．设全集，则．

解析：

5．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为。

解析：

6．若函数f(x)=Asin(wx+φ)+1(wo，|φ|π)对任意实数t，都有f(t+π/3)=(-t+π/3)．

记g(x)=ACOS(wx+φ)—1，则g(π/3)=-1

解析：

7．如图，在中，，，l为BC的垂直平分线，E为l上异于D的一点，则等于____．

答案：，又，．

解析：，又，

．

8．在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，则__________.

第10题图

第10题图

答案：;

解析：;

9．若，，则．

答案：（0，3

解析：（0，3）

【解析】因为所以

10．在中，，则=．

解析：

11．给出下列复数：

①-2i，②，③，④，⑤，⑥；

其中表示实数的个数有填上序号

解析：

12．已知集合，，则=.

解析：

13．若，则等于

解析：

14．已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是

或(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：

15．已知数列的通项公式为，则是这个数列的第▲项．

答案：10

解析：10

16．若存在，使成立，则实数的取值范围为

解析：

17．（理）已知，，且与垂直，则的值为

解析：

18．复数满足是虚数单位)，则的取值范围是▲

答案：[[]4，6]

解析：[4，6]

19．不等式组的区域面积是____________．

答案：答案：解析：作出不等式表示的平面区域(如图)，

解析：答案：解析：作出不等式表示的平面区域(如图)，

20．已知实数x，y满足关系：，则的最小值．

答案：；

解析：；

21．曲线在点（1,0）处的切线方程为________

解析：

22．已知函数，且当时，，则a+b=

答案：或解析：因为该二次函数为开口向上的二次函数，所以最大值只能在端点处取得.又令得，此时，若即不符合题意，若即，又，所以，此时当，符合题意.当时，该函数在上单调递减，所以有解得综上符合题意的有两组解，或

解析：或

解析：因为该二次函数为开口向上的二次函数，所以最大值只能在端点处取得.

又

令得，此时，

若即不符合题意，若即，又，所以，此时当，符合题意.

当时，该函数在上单调递减，所以有

解得

综上符合题意的有两组解，或

23．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿

解析：

24．已知为偶函数，当时，，则的解集是

解析：

评卷人

得分

三、解答题

25．(本小题满分16分)

椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.

①求点所在曲线的方程；

②试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明.

解析：(本小题满分16分)

解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以