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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析推荐

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年高考福建卷（文））

解析：D

2．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）

A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83(2005江西文)

解析：A

3．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值

为▲．

解析：

5．设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.

答案：(1)(3)

解析：(1)(3)

6．设数集,，且M,N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_______________

解析：

7．设函数是奇函数且周期为3，=．

答案：1

解析：1

8．若表示圆，则的取值范围是▲

答案：或

解析：或

9．已知一个半径为2的扇形的面积是，则此扇形的圆心角为__________；

解析：

10．已知正数数列对任意，都有，若，则=.

解析：

11．已知命题：“，”，请写出命题的否定:▲.w.

答案：;

解析：;

12．若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．（2002上海春，2）

答案：=1解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3∵长轴长为10，∴2a=10，∴a=5，∴b==4∴椭圆方程为=1

解析：=1

解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3

∵长轴长为10，∴2a

∴a=5，∴b==4

∴椭圆方程为=1

13．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z??3?4，则z?．

解析：

14．已知函数若，

则实数x的取值范围是▲.

解析：

15．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

解析：

16．若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是.

解析：

17．点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．

解析：

18．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

解析：

19．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为▲；

答案：；

解析：；

20．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是▲．

解析：

21．已知集合，．

（1）存在，使得，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

解析：

22．若函数的零点都在内，则的最小值为。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．（本题满分16分）

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。

解析：

24．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

解析：

25．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，

∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC

向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积．

解析：由已知条件知，

平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1.

∴折叠后得到一个正四面体．

作AF⊥平面DEC，垂足为F，F即为△DEC的中心．

取EC的中点G，连接DG、AG，

过球心O作OH⊥平面AEC.

则垂足H为△AEC的中心．

∴外接球半径可利用△OHA∽△GFA求得．

∵AG＝eq\f(\r(3),2