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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【综合题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A、 B、 C、 D、和（2010安徽理9）

解析：D

2．设a0,b0,e是自然对数的底数 （）

A．若ea+2a=eb+3b,则abB．若ea+2a=eb+3b,则ab

C．若ea-2a=eb-3b,则abD．若ea-2a=eb-3b,则ab（2012浙江文）

解析：A

【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除.

评卷人

得分

二、填空题

3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为

解析：

4．在中，已知，边的中线，则=______

答案：9

解析：9

5．已知二次函数，且，又，则的取值范围是▲．

解析：

6．已知函数的一个零点。给出下列四个判断：①②③④

其中可能成立的个数为。

答案：2

解析：2

7．n是不小于17的自然数，则(n－16)(n－15)…(n－7)(n－6)=（用排列数表示）

解析：

8．双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为▲．

答案：4

解析：4

9．已知向量，设向量，则。

解析：

10．已知函数，若对任意，总存在，使，则的取值范围是_____________

解析：

11．已知m?R，设P：不等式；Q：函数在(－?,+?)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

答案：解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………4分因为，对或或时，P是正确的………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(0时，函数f(

解析：解：由已知不等式得

①

或 ②

不等式①的解为

不等式②的解为或…………………4分

因为，对或或时，P是正确的………..6分

对函数求导…8分

令，即

当且仅当?0时，函数f()在(－?,+?)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确的………………12分

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-?,-1)?……….14分

12．已知集合Z}，则集合=▲．

解析：

13．∠A是锐角，已知cosA＝，那么sin（）＝_____。

解析：

14．已知集合，，则▲．

解析：

15．四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法种数为▲．（用数字作答）

解析：

16．设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

解析：

17．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是

答案：2057

解析：2057

18．某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600．（5分）

答案：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以

解析：

分层抽样方法．

专题：

概率与统计．

分析：

先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．

解答：

解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，

所以该校的男生数为人．

故答案为：600．

点评：

本题的考点是分层抽样的应用．

19．在平行四边形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为

解析：

20．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

21．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为▲．

答案：含绝对值；复合函数；零点分域讨论；数形结合；零点个数问题3