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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（预热题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______ （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖南（文））

解析：B

2．(2008山东理)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

解析：D

3．是等差数列，S100，S110，则使0的最小的n值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8（2005）

解析：B

4．在中，若，则的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

解析：C【2012高考真题上海理16】

【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.

5．已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=

A.10+B.10（-1）C.（+1）D.10

答案：B

解析：788B

评卷人

得分

二、填空题

6．设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,两点,点是椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_____________.

答案：2

解析：2

7．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

解析：

8．在直角中，已知，，，点是内任意一点，则的概率是______．

解析：

9．若，则．

解析：

10．若,B={,C={,

则.

解析：

11．如果实数满足不等式组的最小值是

答案：5

解析：5

12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km.

答案：9

解析：9

13．对任意，函数满足，设数列的前15项的和为，则．

解析：

14．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60

件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量

为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则▲．

答案：18

解析：18

15．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于．

解析：

16．在等比数列{}中，若，，则的值是

解析：

17．在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是.

④

④

③

①

②

解析：

18．在平面四边形中，已知，，点，分别在边，上，且，．若向量与的夹角为，则的值为▲．

解析：

19．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n=300．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则样本中本次考试及格人数是

________________.

分数

分数

100

80

60

40

20

组距

0.005

0.010

0.015

频率

（第

（第14题图）

解析：

20．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有▲种

（用数字作答）．

答案：；

解析：；

21．命题p：a2＋b20(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．

①“p或q”为真②“p且q”为真③“綈p”为假④“綈q为真”

答案：①

解析：①

评卷人

得分

三、解答题

22．（本小题满分14分）

已知函数，.已知函数有两个零点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明随着的减小而增大；

（Ⅲ）证明随着的减小而增大.

解析：本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

（Ⅰ）解：由，可得.

下面分两种情况讨