第19讲：原函数与导函数混合还原（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

19第讲原函数与导函数混合还原

知识梳理



1、对于xf(x)+f(x)0(0)，构造g(x)=x⋅f(x)，

k

2、对于xf(x)+kf(x)0(0)，构造g(x)=x⋅f(x)

f(x)

3、对于x⋅f(x)-f(x)0(0)，构造g(x)=x，

f(x)

4、对于x⋅f(x)-kf(x)0(0)，构造g(x)=xk

x

5、对于f(x)+f(x)0(0)，构造g(x)=e⋅f(x)，

kx

6、对于f(x)+kf(x)0(0)，构造g(x)=e⋅f(x)

f(x)

7、对于f(x)-f(x)0(0)，构造g(x)=ex，

f(x)

8、对于f(x)-kf(x)0(0)，构造g(x)=ebx



9、对于sinx⋅f(x)+cosx⋅f(x)0(0)，构造g(x)=f(x)⋅sinx，

f(x)

10、对于sinx⋅f(x)-cosx⋅f(x)0(0)，构造g(x)=sinx



11、对于cosx⋅f(x)-sinx⋅f(x)0(0)，构造g(x)=f(x)⋅cosx，

f(x)

12、对于cosx⋅f(x)+sinx⋅f(x)0(0)，构造g(x)=cosx

x

13、对于f(x)-f(x)k(0)，构造g(x)=e[f(x)-k]

f(x)

14、对于f(x)lnx+x0(0)，构造g(x)=lnx⋅f(x)



15、f(x)+c=[f(x)+cx]；f(x)+g(x)=[f(x)+g(x)]；f(x)-g(x)=[f(x)-g(x)]；

