第28讲：三角函数的概念及诱导公式（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

28第讲三角函数概念及诱导公式

知识点一：三角函数基本概念知识梳理

1、角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置

所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S=

ββ=k⋅360°+α，k∈Z．



(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在

第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一

个象限．

(4)象限角的集合表示方法：

2、弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作

弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

(2)角度制和弧度制的互化：180°=πrad，1°=πrad，1rad=180°．

18011π2

(3)扇形的弧长公式：l=α⋅r，扇形的面积公式：S=lr=α⋅r．

3、任意角的三角函数22y

(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα=y，cosα=x，tanα=x

(x≠0)．

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设

点P到原点O的距离为r，则sinα=y，cosα=x，tanα=y(x≠0)

三角函数的性质如下表：rrx

第一象第二象限第三象第四象

三角函数定义域

限符号符号限符号限符号

sinαR++--

cosαR+--+

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π

tanααα≠kπ+，k∈Z+-+-



2

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

4、三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单

位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．

三角函数线

有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线

知识点二：同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

22

(1)平方关系：sinα+cosα=1．

(2)商数关系：sinα=tanαα≠π+kπ；

cosα2

知识点三：三角函数诱导公式

公

一二三四