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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（典优）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（）

（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）

（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）

答案：A

解析：C本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

2．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

（A）5（B）7（C）9（D）11

解析：C【2102高考北京文8】

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。

3．若为实数，则“”是的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)

解析：A

【解析】则因为所以即于是所以成立，充分条件；

反之成立，即则

故，不必要条件。故选A

4．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．（2008江西理12文12）

解析：B

解：当时，显然不成立

当时，因当即时结论显然成立；

当时只要即可

即，则，选

解：，所以反函数，

评卷人

得分

二、填空题

5．已知函数则=．

答案：3

解析：3

6．若5cos（α-）+7cos=0，则tan·tan=_______________.①③④

解析：

7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．

解析：

8．设集合，若，则．

解析：

9．已知锐角三角形的边长分别是4,5，，则的取值范围为______________

解析：

10．数列{an}是等差数列，a4＝7，S9＝45，过点P(2，a3)，Q(4，a6)的直线的斜率为_____．

解析：

11．函数的图象与直线的交点中，

最近两点之间的距离是，则正数ω＝．

答案：2

解析：2

12．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，

＋∞)上的变量，则＝2r①，

①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于eq\o\ac(○,1)的式子：

②

②式可以用语言叙述为：。

答案V球＝，又故eq\o\ac(○,2)式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”

解析：

13．已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点在角的终边上，则＝．

答案：；

解析：；

14．设，则的最大值为

答案：1

解析：1

15．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，

则的最大值是▲.

答案：9；

解析：9；

16．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3.

答案：.由题意知，弧长为×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r＝，可得圆锥高h＝，所以容积V＝πr2×h＝π×;

解析：.由题意知，弧长为×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r＝，可得圆锥高h＝，所以容积V＝eq\f(1,3)πr2×h＝eq\f(1,3)π×;

17．圆上有且只有两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．

解析：

18．,已知▲

答案：3

解析：3

19．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.

解析：

20．以点C(-1,-5)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程为__．