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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（精选题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的

零点个数为()

A．2B．3C．4

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.

又∵f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.

又∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，

∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0.故选D.

解析：D

2．经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）

A、1Ｂ、4Ｃ、1或3Ｄ、1或4

解析： Ａ

评卷人

得分

二、填空题

3．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是.

解析：

4．（文）函数在上的单调递增区间是．

解析：

5．在锐角中，则的值等于，的取值范围为.

解析：

6．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

答案：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题

解析：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

（II）如图，设，由题意得，

又直线OA,OB的倾斜角满足，故，

所以直线的斜率存在，

否则，OA,OB直线的倾斜角之和为

从而设AB方程为，显然，

将与联立消去，得

由韦达定理知①

由，得1＝==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为即

所以直线恒过定点.

7．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是

答案：1

解析：1

8．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题yxAFOB点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是

第11题

y

x

A

F

O

B

解析：

9．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．

解析：

10．设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为

解析：

11．已知幂函数过点，则_____________________．

解析：

12．已知正数满足，则的最小值为________

答案：4

解析：4

13．已知且则.

解析：

14．直线过点与圆相切，则直线在轴上的截距是____

答案：1

解析： 1

15．根据图，填上适当的几何元素或符号：

（1）__________;

（2）____________;

（3）______;

（4）_________。

解析：

16．已知，，则▲.

解析：

17．已知实数满足，，则的取值范围是

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

解析：【答案】（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴