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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【必刷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）

A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I

C．A∩(B)= D．(A)(B)=B（2004全国1理6）

解析：B

2．函数的图象大致是（）

（2011山东文10）

解析：C

3．

AUTONUM．一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1，2，3，…，9，从中任取2张，其号数至少有1个位偶数的概率等于----------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的

双曲线方程为.

解析：

5．已知，则.

答案：4

解析：4

6．求值：=．

解析：

7．在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=_______

解析：

8．函数的定义域是.

解析：

9．两圆与的公切线有且仅有_____条。

答案：2

解析：2

10．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中校必选，且在前，问此考生共有多少种不同的填表方法？

解析：

11．已知非零向量满足０，向量的夹角为且，则向量与的夹角为

解析：

12．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有___________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为___________________颗。(结果用表示)

答案：66,

解析：66,

13．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为．

解析：

14．若且，则函数的图像恒过一定点，该定点的坐标为____▲____.

解析：

15．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是▲．

解析：

16．在长方体中，,,则与所成角的余弦值为。

解析：

17．若，则等于▲.

解析：

18．若函数，则函数的定义域是▲．

解析：

19．设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=▲．

答案：13

解析：13

20．已知在等差数列中，若，N*

则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题：若，N*，则▲．

答案：；

解析：；

21．若图象对应的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是_________．

x

x

y

解析：

22．设函数，则=___________________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）

（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

解析：

24．、如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，

AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，

且AF＝3FC．M为AD上一点且AM＝2DM

ECBD

E

C

B

D

A

F

M

（2）求证：BM∥平面DEF．

解析：

25．已知，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。

解析：

26．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

解析：

27．如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

C