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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（考试直接用）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知集合,则集合为()

A.B.C.D.(2008辽宁理)

解析：D

2．函数的图象是（）

（2011陕西文4）

解析：B

3．设全集为，非空集合满足，则下列集合中为空集的是---------------------------（）

A.B.A∩BC.D.

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．计算：=▲

答案：0

解析：0

5．已知平面向量的夹角为，.高考资源网

解析：

6．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .

解析：

7．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，

则直线AB的斜率为．

解析：

8．已知，当为时为奇函数。

解析：

9．已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第▲项.

答案：6

解析：6

10．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如下图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.30

(第11题)

解析：

11．在长方体中，，点分别是棱与的中点，那么四面体的体积是__________________

解析：

12．在△ABC中，已知BC?2，=1，则△ABC面积的最大值为．

解析：

13．设，，若，则实数的取值范围是▲.

解析：

14．若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是．

答案：；

解析：；

15．平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为▲_

解析：

16．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

解析：

17．圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3,0），R（0,1），已知圆C在点P处切线的斜率为1，则λ为.

答案：－2；

解析：－2；

18．在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.

解析：

19．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为

解析：

20．＝________。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．集合中任取三个元素构成子集

（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；

（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3，4，5}中3和4相邻，＝2），求随机变量的分布列及其数学期望E（）。（本题满分10分）

解析：

22．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数构成的数列为，．为数列的前n项和，且满足．

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

…

…

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有数的和．

解析：（1）由已知，当时，，

又，所以

,又．

所以数列是首项为1，公差为的等差数列．（4分）

所以，则．（6分）

所以，当时，

因此，（8分）

（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，

故在表中第13行第3列，因此．

又，所以．（12分）

记表中第行所有数的和为，则

（16分）

23．已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．

解析：命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．

解：设，则由得，(5