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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（各地真题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：

C

2．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）

A．B．C．D．

解析：D

3．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为

A．252B．216C．72

解析：A

4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°（2004全国2文6）

解析：C

5．已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x= （）

A．—1 B．— C． D．1（2012辽宁文）

解析：D

【解析】,故选D

6．A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个 （B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

解析： D

7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A． B．

C． D．

答案：D

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

8．设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于▲。

答案：6

解析：6

9．设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为__________

解析：

10．若直线截圆所得的弦长为，则的最小值是__．

答案：_________．

解析：_________．

11．已知圆，若点在圆外，则实数的取值范围是。

解析：

12．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.

是

是

结束

开始

k=12,s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

否

答案：k10(或k≥11)；

解析：k10(或k≥11)；

13．在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：

(1)若，则(2)若，则

(3)若，，则(4)若，，则

答案：①④

解析：①④

14．若对一切恒成立，则的取值范围为

解析：

15．函数的单调递减区间是___________________．

解析：

16．己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.(2011年高考全国卷理科16)

解析：

17．在中，，是内一点，且满足，则=▲．（-3）

答案：-3；

解析：-3；

18．若复数，则复数z在复平面上的对应点在第象限．

答案：2

解析：2

19．若成等差数列的四个数之和为26，且第二个数与第三个数之积为40，求这四个数。

答案：2，5，8，11或11，8，5，2

解析：2，5，8，11或11，8，5，2

评卷人

得分

三、解答题

20．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．

解析：解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。则

所以

设是平面的一个法向量，易求得

设为与平面所成的角，因为

所以：

21．已知，函数。

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。

解析：

22．已知函数的定义域为集合.

（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；

（2）已知,若,求实数的取值范围.（本题满分14分）

解析：（本题满分14分）

解：（1）由，得，，…2分

，…………………3分

当时，，于是，即，…5分

，。……7分

（2））由，得，即．........8分

当时，，满足；……9分

当时，，

因