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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【培优a卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（）

A.B.C.4D.3(2011年高考广东卷理科5)

答案：ABD

解析：C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，才最大。

,所以，所以选择C

[:Z+xx+k.Com]

2．下列各式中，若1＜k＜n,与Cnk不等的一个是 （）

A．Cn+1k+1 B．Cn－1k－1 C．Cn－1k D．Cn－1k+1

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

3．已知数列满足,则数列的前100项的和▲.

答案：200

解析：200

4．把一条长是6m的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是m2.

解析：

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.

解析：

6．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

解析：

7．如果直线与互相垂直，那么实数m＝．

解析：

8．满足条件的集合的所有可能的情况有种

解析：

9．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__．

答案：1；

解析：1；

10．两条直线与夹角的大小是．

答案：．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，夹角为．

解析：．

直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，夹角为．

11．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于．

答案：．

解析：．

12．“meq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．

解析：∵x2＋x＋m＝0有实数解，∴m＝－x2－x，令f(x)＝－x2－x＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，

∴f(x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))，

∴x2＋x＋m＝0有实数解时，m≤eq\f(1,4)，

∴meq\f(1,4)是x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．

答案：充分不必要

解析：充分不必要

13．已知函数的图象如图所示，则▲．

解析：

1

1

3

x

y

O

（第11题）

·

14．，，且，则的取值集合是______.

解析：

15．数列满足，则的前项和为▲．

答案：420

解析：420.

【解析】由题意得：，

得：，

设左式为，则.

16．设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．

答案：；

解析：；

17．已知向量,其中点位坐标原点，若，

对任意都成立，则实数的取值范围是.

解析：

18．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

解析：

19．（2013年高考湖南（文））若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______

答案：6

解析：6

20．命题“”的否定是．

答案：“

解析：“

21．已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，，记.

（1）求的取值范围；

（2）若与的夹角为，，，求的值．

解析：

23．已知数列满足，且()．

⑴求的值，并猜想的通项公式；

⑵用数学归纳法证明你的猜想．

解析：解：（1）由得，求得，，，猜想……5分

(2)证明：①当时，猜想成立．

②设当时时，猜想成立，即，

则当时，有,

所以当时猜想也成立