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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（名师推荐）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）

（A）－1（B）1（C）（D）（2010四川理数1）

解析：由复数性质知：i2＝－1

故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1

解析：A

2．已知一等比数列的前三项依次为，

那么是此数列的第（）项

A．B．C．D．

答案：B

解析：选B。提示：

。

评卷人

得分

二、填空题

3．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)、B(－3,2)线段相交，则a的取值范围是

________．

解析：直线ax＋y＋1＝0过点P(0，－1)，kPA＝eq\f(3＋1,2)＝2，kPB＝eq\f(2＋1,－3)＝－1，所以－a≤－

1或－a≥2，即a≥1或a≤－2.

答案：(－∞，－2]∪[[]1，＋∞)

解析：(－∞，－2]∪[1，＋∞)

4．正整数按下列所示的规律排列

1251017

4361118

9871219

1615141320

2524232221

则上起2007，左起2008列的数是．

答案：4030056（即2007×2008）

解析：4030056（即2007×2008）

5．如果质点的位移与时间满足方程(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在时的瞬时速度为▲米/秒.

答案：54

解析：54

6．函数的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是．

5．(2，3)

解析：

7．若函数的定义域和值域都是,则实数等于__________.

解析：

8．若等比数列中，，则公比=______

答案：1或；

解析：1或；

9．若函数的定义域和值域都为，则=。

答案：2；

解析：2；

10．若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．（2002上海春，2）

答案：=1解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3∵长轴长为10，∴2a=10，∴a=5，∴b==4∴椭圆方程为=1

解析：=1

解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3

∵长轴长为10，∴2a

∴a=5，∴b==4

∴椭圆方程为=1

11．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．

答案：，，

解析：，，

12．已知，，，点在内，且，设，则▲．

答案：3

解析：3

13．已知为坐标原点，点，对于有向量，

（1）试证明都在同一条直线上;

（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．

答案：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上.5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一

解析：解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分

证明如下:

设点,则

即所以.

所以,点在直线上.5分

（文科）按证明情况酌情给分

(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一个公共点10分

而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意.12分

14．若复数满足：，，（为虚数单位），则．

答案：；

解析：；

15．集合，，若，则的值为．

答案：4

解析：4

16．设均为正实数，且，则的最小值为．

解析：

17．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则实数k的取值范围是