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2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案【研优卷】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()(2012全国理)
A. B. C. D.
解析:选
不合题意排除
合题意排除
另:,
得:
2.是虚数单位,若(a、b∈R),则乘积的值是()
A.-15 B.-3(C)3(D)15(2009安徽理)
[解析],∴,选B。
解析:
3.下列各命题中,真命题是
A.若{an}成等差数列,则{|an|}也成等差数列B.若{|an|}成等差数列,则{an}也成等差数列
C.若存在自然数n使2an+1=an+an+2,则{an}是等差数列D.若{an}是等差数列,则对任意正整数n都有2an+1=an+an+2
答案:D
解析:310D
评卷人
得分
二、填空题
4.命题“,”的否定是.
答案:,
解析:,
5.设是方程的解,且∈,则
k=
答案:k=2;
解析:k=2;
6.正方体中,平面和平面的位置关系为
解析:
7.函数在区间上都是奇函数,则下列结论:①在上是奇函数;②在上是奇函数;③在上是偶函数,其中正确的是____
解析:
8.若为奇函数,则最小正数的值为.
解析:
9.已知锐角的边长分别为2、4、x,则x的取值范围。
解析:
10.已知,且则=▲.
解析:
11.若关于x的不等式对任意恒成立,则m的取值范围为.
解析:
12.已知函数,若在(1,3]上有解,则实数的取值范围为▲.
解析:
13.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为.
解析:
14.如图,在和中,是的中点,,,
若,则与的夹角的余弦值等于_.
解析:
15.已知两条直线,,当=_____时,与平行.
答案:?7
解析:?7
16.已知平面区域如图所示,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则.
解析:
17.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是.
答案:5
解析:5
18.已知抛物线的准线方程为SKIPIF10错误!未找到引用源。,则抛物线的标准方程为▲.
解析:
19.设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且,,成等差数列,则的值是▲.
答案:.
解析:eq\f(34,15).
20.如图所示的流程图,若输入的,则输出的结果为.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
答案:由流程图可知,所以
解析:由流程图可知
,所以
评卷人
得分
三、解答题
21.(本小题满分15分)
在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.
(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.
解析:(3)由,显然,
∴
由上述不等式解得的取值范围是.
22.各项均为正数的数列对一切均满足.证明:
(1);
(2).
【证明】(1)因为,,
所以,
所以,且.
因为.
所以,
所以,即.……………4分
(注:用反证法证明参照给分)
(2)下面用数学归纳法证明:.
①当时,由题设可知结论成立;
②假设时,,
当时,由(1)得,.
由①,②可得,.……………7分
下面先证明.
假设存在自然数,使得,则一定存在自然数,使得.
因为,,
,…,,
与题设矛盾,所以,.
若,则,根据上述证明可知存在矛盾.
所以成立.……………10分
解析:
23.已知函数f(x)=x2﹣2a(﹣1)klnx(k∈N*,a∈R且a>0),
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2014时,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的
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