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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案ab卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中的真命题为 （）

A． B． C． D．

解析：D

2．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （）

A．232 B．252 C．472 D．484（2012山东理）

答案：C

解析：若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C.

3．右图给出了某种豆类生长枝数(枝)与时间(月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………()

第（15）题(A)；(B)；(C)；(D)．

第（15）题

解析：D；

评卷人

得分

二、填空题

4．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：由题知则由不等式性质知或线性规划知识可得，令同样得.

解析：由题知

则由不等式性质知或线性规划知识可得，令同样得.

5．若相交，且，则与的位置关系是_____________

答案：平行或相交

解析：平行或相交

6．，则的最大值是

解析：

7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是.

解析：

8．二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式

解析：

9．若,,则的取值范围是_________________.

答案：(或等

解析：(或等

10．已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （）

A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

答案：B

解析： B

11．计算：．

解析：

12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．

答案2

解析：

13．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

解析：

14．已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为．

解析：

15．已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.(2011年高考辽宁卷理科13)

解析：

16．某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：

则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________

解析：

17．的值是；

解析：

18．如图，在中，，垂足为，，则的度数为

A

A

B

C

D

解析：

19．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿

AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四

面体的体积为▲.

答案：;

解析：eq\f(1,3);

20．计算的值为▲．

解析：

21．函数在的最小值为.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，

则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

(N)成立.

解析：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列”．

（2）由题意，，数列是“数列”，则存在，使，，由于，又，则对一切正整数都成立，所以．

（3）首先，若（是常数），则数列前项和为是数列中的第项，因此是“数列”，对任意的等差数列，（是公差），设，，则，而数列，都是“数列”，证毕．

【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的