第36 讲 圆中线段计算.docx

第36讲圆中线段计算

典例精练

【例1】(2024武汉)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是()

A.63B.223C.32

【例2】如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42,DE=4,则BC的长是()

A.1B.2C.2D.4

针对训练

1.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是()

A.32B.32C.3D.

2.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为()

A.43B.8C.42D.4

3.(2024硚口)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是()

A.3.1B.3C.1+3

4.(2023武汉二调)如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的函数解析式是()

A.S=x2B.S=12x2

5.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径.若AD=3,则BC=()

A.23B.3

6.如图,AB是⊙O的直径,DC=BD,⊙O的半径为5,AD=8,则AC=

7.(2024眉山)如图,△ABC内接于⊙O,点O在AB上,AD平分∠BAC交⊙O于D,连接BD.若AB=10,BD=25,则BC的长为.

8.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()

A.1B.2C.2D.3

9.(2023硚口)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=45°,延长CO交AB于点D,OC=3OD,

A.1+23B.2+6

10.(2024江夏)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G.若DE=3,EG=2,则AB的长为()

A.43B.7C.8D.4

11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°.若AB与切线AD所夹的锐角为75°,⊙O的半径为2，则BC的长为.

12.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙O的半径为cm.

第36讲圆中线段计算

典例精练

【例1】(2024武汉)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是(A)

163B.223C.2

A.

【例2】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42,DE=4,

A.1B.2C.2D.4

针对训练

1.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是(C)

A.32B.32C.3

2.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为(A)

A.43B.8C.42