2025年中考数学考点专题讲练-三角函数.docx

三角函数

专题讲练1三角函数与实际应用(一)

考点一利用特殊角及三角函数解直角三角形

【典例1】(2021·武汉)如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是1nmile(\sqrt{3}\approx1.73,结果用四舍五入法精确到0.1)

变式.(2021·武汉四调)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m.(3

考点二结合已知三角函数值利用三角函数解直角三角形

【典例2】(2022·武汉四调)如图，一根长为100cm的木棒，斜靠在竖直的墙面上，当木棒与水平地面所成角为50°时，木棒顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处.将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为40°，则木棒顶端下降了cm(结果根据四舍五入法精确到个位，sin4

变式1.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=37°,当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为cm.(参考数据：sin

变式2.(2024·江汉一模)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为m(参考数据：sin

专题讲练2三角函数与实际应用(二)

考点一注意问题背景化，实际问题实际为解直角三角形问题

【典例1】(2022·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是m.

变式.如图,斜坡AB的坡角为30°,斜坡AC的长为15m,坡角为36°,则BC两地的距离为m.(sin36°≈0.5878,cos36°≈0.8090,3≈1.732,结果精确到个位).

考点二注意坡角、坡度、仰角、俯角等概念的运用

【典例2】某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为((\sqrt{3}\approx1.732,结果保留小数点后两位).

变式1.大门高ME=7.6米，学生身高BD=1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是米.(结果保留根号)

变式2.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB，BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°,则AD长为米(结果保留根号).

变式3.(2024·二中)如图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=6分米,展开角∠COD=60°,，晾衣臂OA=8分米，晾衣臂(OA)撑开时与支脚(OC)的夹角∠AOC=105°.则点A离地面的距离AM为分米.(结果保留整数)(参考数据：2

专题讲练3三角函数与实际应用(三)

考点一将实际问题转化为解三角形

【典例1】(2023·武汉)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是cm.(结果精确到0.1cm，参考数据sin

变式1.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡度为3:1,坡长AB=203m,为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡度为1：1，则AF=米(参考数据：

变式2.(2024·湖南)如图，图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具——“碓”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线l相交于点O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,则点C到水平线l的距离CF为分米(结果用含根号的式子表示).

考点二作垂线化斜为直，解直角三角形

【典例2】(2024·武汉模拟)如图,△AB