2025年中考数学考点专题讲练-二次函数的应用---实物运动问题.docx

二次函数的应用---实物运动问题

专题讲练1二次函数的应用(一)——点坐标问题

考点一推铅球→与x轴交点问题

【典例1】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=?112x2

变式.如图，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间满足二次函数关系，已知铅球出手时离地面2m，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m，则铅球推出的水平距离是m.

考点二拱桥问题?点的坐标问题

【典例2】如图，在抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少?

变式.如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)如果水面宽为26m，则水面下降多少米?

考点三喷水问题?与y轴交点坐标问题

典例3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长应为m.

变式.(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高m时,水柱落点距O点4m.

专题讲练2二次函数的应用(二)——实物抛物线运动

考点一烟花飞行——理解变量实际含义

【典例】(2023·二调)燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，武小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的规律如下表：

飞行时间t/s

0

0.5

1

4.5

飞行高度h/m

2

9.5

16

33.5

(1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式；

(2)当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；

(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.

考点二跳台滑雪——将实际问题转化为求x、y的问题

变式.(2022·江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台OA的高度为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=a

(1)c的值为;

(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=?150,b=910,

(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由.

专题讲练3二次函数的应用(三)——球体抛物线飞行问题

考点一无人机飞行

【典例】(2023·武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表.

飞行时间t/s

0

2

4

6

8

飞行水平距离x/m

0

10

20

30

40

飞行高度y/m

0

22

40

54

64

探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.

(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

考点二小球飞行

变式.(2024·江西)如图，一小球从斜坡点O以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a0)刻画，斜坡可以用一次函数

x

0

1

2

m

4

5

6

7

y

0

3.5

6

15

8

15

n

3.5

1

②小球的落点是A，求点A的坐标.

(2)小球飞行高