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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（黄金题型）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（）

A． B． C． D．

解析：B

2．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()

A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交

C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内(2006陕西理)

解析：D

3．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （）

A．90° B．60° C．45° D．30°(2004湖南理)

解析：C

4．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）

A． B． C． D．（2005辽宁）

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

5．已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为．56、9

解析：

6．设，为常数．若存在，使得，则实数a的

取值范围是▲．

解析：

7．对于定义在实数集R上的函数f（x）.如果存在实数x使f（x）=x，则称x叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）=x＋ax＋1不存在“不动点”，则a的取值范围是

解析：

8．若，则的大小关系为____________（小→大）

解析：

9．等差数列{an}中，若a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两个根，则a5＋a8＝________．

答案：3；

解析：3；

10．在等差数列中，若，则公差=_____

解析：

11．函数的反函数为：

答案：，

解析：，

12．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+=0，则ak+bk的值为

解析：

13．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

解析：

14．在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。

答案：：1

解析：：1

15．已知中，，，则面积的最大值为．

解析：

16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．

解析：

17．已知直线，直线，则的位置关系是___▲___.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）

解析：

18．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

答案：;

解析：;

19．复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|=▲.

答案：2

解析：23

20．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x＋6）＋f（x）＝2f（3），y＝f

于点（1，0）对称，且f（4）＝4，则f（2012）＝-4

解析：

21．将函数f(x)＝sin(3x＋EQ\F(π,4))的图象向右平移EQ\F(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[eq\F(π,3)，eq\F(2π,3)]上的最小值为▲．

答案：－

解析：－eq\F(eq\R(,2),2)

22．当时，直线恒在抛物线的下方，则的取值范围是.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．设函数f(x)＝ax，，且f(x)≤1＋sinx，则a的取值范围________．

解析：因为f(x)≤1＋sinx?ax≤1＋sinx.

当x＝0时，0≤1＋sin0＝1恒成立．

当0x≤π时，ax≤1＋sinx?a≤eq\f(1＋sinx,x)?

a≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋sinx,x)))min.

令g(x)＝eq\f(1＋sinx,x)(0x≤π)，则

g′(x)＝eq\f(xcosx－1－