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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【夺分金卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数的单调增区间为（）(2006全国1理)

A．B．

C．D．

解析：C

2．如果命题“（或）”为假命题，则C

A．，均为真命题 B．，均为假命题

C．，中至少有一个为真命题 D．，中至多有一个为真命题(2006试题)

解析：C

3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))内单调递增，那么a的取值范围是____________．

解析：

5．已知数列中，，其通项

公式=。

解析：

6．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.

解析：

7．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．

解析：

8．设函数是偶函数，是奇函数，则是的__________条件

解析：

9．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_____

答案：4

解析：4

10．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有222种．

[解法一]用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如

表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．

若把每个“”与每个“”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的分配方法相当于个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．

“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．

综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

[解法二]设分配给3个学校的名额数分别为，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程（资料：数学驿站：）

．

的正整数解的个数，即方程的非负整数解的个数，它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合：

．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．

综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

解析：

11．从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素的系数，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为。

解析：

12．已知集合，则.

解析：

13．是虚数单位，复数z?，则|z|?．

解析：

14．设函数＞，若对任意，总存在相应的，使得成立，实数的取值范围为▲．

答案：[[]]

解析：[]

15．已知二次函数在区间上有最大值4，则实数的值为________；

解析：

16．已知是虚数单位，实数满足则▲.

解析：

17．正方体中,异面直线AC与所成的角为_____

解析：

18．正项等比数列中，若则______.

解析：

19．若直线的倾斜角的余弦值为eq\f(4,5)，则与此直线垂直的直线的斜率为______．

答案：－解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cosθ＝，θ∈(0，)，∴sinθ＝，k＝tanθ＝＝.∴与此直线垂直的直线的斜率为－．

解析：－eq\f(4,3)解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cosθ＝eq\f(4,5)，θ∈(0，eq\f(π,2))，

∴sinθ＝eq\f(3,5)，k＝tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝eq\f(3,4).∴与此直线垂直的直线的斜率为－eq\f(4,3)．

20．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，则此椭圆的离心率是______．

解析：

21．（5分）已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图