综合法与分析法.pptVIP

2.2直接证明;综合法;;从条件出发，以定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法);【思维总结】;例1:a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc;：求证：;分析法;;从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．

;思考：分析法是把所要求证的结论当作条件来推理吗？;【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．;【证明】;【思维总结】含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方时应保证两边为正，同时要有利于再次平方，因此需移项．另外，此题还可用分子有理化来解决，请同学们动手尝试一下！;法二〔分子有理化〕：;原不等式成立.;法二〔分析法〕：;;失误防范

1．利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏．

2．用分析法书写证明过程时，格式要标准，一般为“欲证…，只需证…，只需证…，由于…显然成立(，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．;a6，;．求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大;两边同乘以正数;求证：logn(n＋1)logn＋1(n＋2)(n≥2)．;分析基本不等式：

(a0,b0)的证明.;小结;3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出与结论的连结点.;课堂测试;*;失误防范

1．利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏．

2．用分析法书写证明过程时，格式要标准，一般为“欲证…，只需证…，只需证…，由于…显然成立(，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．;1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜测??．;2．分析法是把所要求证的结论当作条件来推理吗？

提示：分析法并不是把所要求证的结论当作条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件．;一、选择题

1．用分析法证不等式：欲证①AB，只需证②CD，这里①是②的 ()

A．既不充分也不必要条件

B．充要条件

C．充分条件

D．必要条件

[答案]D

[解析]∵②?①，但①不一定推出②.故应选D.;[答案]B

[解析]因为a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2ac＋2bc，

即a2＋b2＋c2≥1.

又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，

所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3，B成立．故应选B.;3．设a，b，c∈R，且a，b，c不全相等，那么不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是 ()

A．a，b，c全为正数 B．a，b，c全为非负实数

C．a＋b＋c≥0 D．a＋b＋c0

[答案]C

[解析]a3＋b3＋c3－3abc

＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)

＝(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]

而a，b，c不全相等?(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)20，故a3＋b3＋c3≥3abc?a＋b＋c≥0.故应选C.;[答案]a＋b;[答案]acb;符号语言;证明：

由A,B,C成等差数列，有2B=A+C，------------①

因为A,B,C是三角形的内角，所以A+B+C=180o②

所以B=60o。-----------------------------------------③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac,----------------④

由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,

再有④得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0

因此a=c。从而有A=C-------------------------------⑤

那么由②③⑤得A=B=C=60o.

所以三角形ABC是等边三角形。