8.5.2直线与平面平行课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.5.2直线与平面平行;

情境·思考;

当门扇绕着门轴转动时，转动的一边所在的直线与墙面所

在的平面是怎样的位置关系呢?;

课标要求

1.理解直线与平面平行的判定定理.2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.3.了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.4.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.

素养目标

逻辑推理：转化为证明直线与直线平行判定;

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，

让我们一起走进课堂吧!;

探究点1如何判定直线和平面平行?

提示：

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢?;

如图，直线a与平面α内的直线b平行，回答以下问题：

1.直线a在平面α内还是在平面α外?

直线a在平面α外

2.直线a与直线b共面吗?

a与b共面

3.假如直线a与平面α相交，交点会在哪?

在直线b上;

直线与平面平行的判定定理

定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该;

定理中的三个条件

①a在平面α外，即aα;

②b在平面α内，即bcα;

③a与b平行，即a//b(平行).;

【即时训练】

如果两直线a//b,且a//α,则b与α的位置关系

是(D)

A.相交B.b//α

C.bcαD.b//α或bcα;

【提升总结】

对判定定理的再认识

①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；

②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；

③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题.;

分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.

已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.

求证：EF//平面BCD.;

证明：连接BD.

∵AE=EB,AF=FD,

∴EF//BD(三角形中位线的性质).

又EF女平面BCD,BDc平面BCD,

∴EF//平面BCD.;

【变式练习】

如图，正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为DD?的中点，证明BD?//平面AEC.

证明：连接BD交AC于0,连接EO,;

【提升总结】

1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行线面平行

2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”;

探究点2直线和平面平行有什么性质?

【思考1】

如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面

内的直线有怎样的位置关系?

l;

【思考2】

如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种

位置关系?;

提示：平行

已知：a//α,acβ,α∩β=b,

证明：∵α∩β=b,∴bca.

又a/la,

∴a与b无公共点.

又acβ,bcβ,

∴a//b.;

直线与平面平行的性质定理

定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相

交，那么该直线与交线平行.;

【提升总结】

直线与平面平行的性质定理的认识

线面平行线线平行作用：①作平行线的方法；

②判定直线与直线平行的重要依据.;

例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.

(1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线?

(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

分析：要面AC内的一点P和棱BC将木料锯

开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也

就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们

可以依据直线与平面平行的性质定理、基本

事实4和推论1画出所需要的线段.;

解：(1)在平面AC内，过点P作直线EF,使EF//BC,

并分别交棱AB,CD于点E,F.

连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.;

AB

因为棱BC//平面AC,平面BC与平面AC交于BC,

所以BC//BC.由(1)知，EF//BC,所以EF//BC,而BC在平

面AC内EF在平面AC外，所以EF//平面AC.

显然BE,CF都与平面AC相交.;

【变式练习】

在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A?