山西大学附属中学校2025届高三下学期3月模拟数学试卷（含答案）.docx

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山西大学附属中学校2025届高三下学期3月模拟

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=Z,A=?1,0,1,B=x∈Nx≤2，则图中阴影部分表示的集合是

A.1 B.{?1,2} C.{0,1} D.{?1,0,2}

2.复数z=2i+1的共轭复数为(????)

A.1?i B.1+i C.2?2i D.2+2i

3.已知向量a=1,2，b=λ,?1，c=2,?5，若

A.?52 B.?32 C.

4.已知函数f(x)=sinω(x+π)为奇函数且ω0，则f(π)=(????)

A.0 B.1 C.?1 D.±1

5.已知抛物线y2=4x的弦AB的中点横坐标为5，则AB的最大值为(????)

A.12 B.11 C.10 D.9

6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为1:2，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料(????)

A.240π克 B.320π克 C.720π克 D.1440π克

7.若数列an满足anan+1an+2

A.a1 B.a2 C.a3

8.若函数f(x)=ex+lnx，满足f(a)f(b)f(c)0(0abc).若函数f(x)存在零点

A.x0b B.x0b C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是(????)

A.超过14的大学生更爱使用购物类APP

B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要

C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%

D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1

A.过P有且只有一条直线与直线AB和A1D1都相交

B.过P有且只有一条直线与直线AB和A1D1都垂直

C.过P有且只有一个平面与直线AB和A1D1都平行

11.已知n∈N?，记A为集合A中元素的个数，minA为集合A中的最小元素．若非空数集A?1,2,???,n，且满足A≤minA，则称集合A为“n阶完美集”.记

A.a4=7

B.将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1阶完美集

C.若A为n+2阶完美集，A1且n+2∈A，满足条件的集合A的个数为an+1?n

D.若A为n+2阶完美集，A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在多项式a+3x1?x5的展开式中，x5的系数为32，则a=??????????

13.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=75米，则滕王阁的高度OP=_____??????????_米．

14.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy.在此斜坐标平面xOy中，点Px,y的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平分线，分别交两轴于M,N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个“二阶等差数列”，已知数列an是一个二阶等差数列，其中a

(1)求a4及a

(2)设bn=8an?4n8a

16.(本小题12分)

某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛．已知共有8000名学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取100人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：

??

(1)规定初赛成绩中不低于90分为优秀，80～90分为良好，70～80分为一般，60～70分为合格，60分以下为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成绩优秀的概率，并求初赛成绩优秀的人数X的分布列及数学期望；

(2)由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩Z服从正态