2018年数学（必修3）练习731圆的标准方程活页作业19.doc

活页作业(十九)圆的标准方程

一、选择题

1．圆心为(－2,1)，半径为3的圆的方程是()

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝9

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝9

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝3

D．(x－2)2＋(y＋1)2＝3

解析：因为圆心为(－2,1)，半径为3，所以圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9.

答案：A

2．三角形ABC三个顶点的坐标为A(4,0)，B(0,2)，C(0,0)，则△ABC的外接圆的方程为()

A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

B．(x－2)2＋(y－1)2＝eq\r(5)

C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝eq\r(5)

D．(x－2)2＋(y－1)2＝5

解析：由已知条件作图可知，三角形ABC是直角三角形，所以斜边AB是其外接圆的直径，则圆心坐标为(2,1)，半径r＝eq\f(1,2)eq\r(?4－0?2＋?0－2?2)＝eq\r(5)，可得外接圆方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

答案：D

3．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()

A．在圆外 B．在圆上

C．在圆内 D．与a的值有关

解析：把P(a,10)代入(x－1)2＋(y－1)2，可得(a－1)2＋(10－1)2＝(a－1)2＋81＞2.所以点P在圆外．

答案：A

4．已知一圆的圆心为M(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为()

A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13

C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52

D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52

解析：由已知条件可得，直径的两个端点坐标分别为(0，－6)，(4,0)，此圆的半径为eq\r(?4－2?2＋?0＋3?2)＝eq\r(13)，

所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.

答案：A

二、填空题

5．若点(1,1)在圆x2＋y2＝a(a＞0)的内部，则a的取值范围是________．

解析：∵点(1,1)在圆x2＋y2＝a的内部，∴12＋12＜a，即a＞2.

答案：(2，＋∞)

6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．

解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知eq\r(?0－1?2＋?b－2?2)＝1，解得b＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.

答案：x2＋(y－2)2＝1

三、解答题

7．求满足下列条件的圆的标准方程

(1)经过P(5,1)，圆心为点C(8，－3)；

(2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．

解：(1)圆的半径长r＝|CP|＝eq\r(?5－8?2＋?1＋3?2)＝5，圆心为点C(8，－3)，

∴所求圆的标准方程且(x－8)2＋(y＋3)2＝25.

(2)设所求圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2，∵P，Q在所求圆上，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋?2－b?2＝r2，,36＋?－2－b?2＝r2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r2＝\f(145,4)，,b＝\f(－5,2)，))

∴所求圆的标准方程是x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(5,2)))2＝eq\f(145,4).

8．已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程．

解：方法一：由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心坐标为(a,2a－7)，由题意得a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，所以圆心为(2，－3)，圆的半径长r＝eq\r(?2－0?2＋?－3＋4?2)＝eq\r(5)，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝5.

方法二：圆C的圆心在方程AB的垂直平分线y＝－3上，

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－7＝0,y＝－3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))故所求圆的圆心坐标为(2，－3)，半径长r＝eq\r(?2－0?2＋?－3－4?2)＝eq\r(5)，故所求圆的坐标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.

一、选择题

1．已知M(x，y)是圆x2＋y2＝1上任意一点，则eq\f(y,x＋2)的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))

B．[－eq\r(3)，eq\r(3)]

C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),