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二、建立多项式回归方程1、只将bi列为未知数求解的方法；采用矩阵方法求解的关键在于求逆矩阵，这属于线性代数范围的知识，教材分别在P171和P195提示了逆矩阵求算方法，本例用二级数据构建两个矩阵后简化了计算，只需对二阶矩阵求逆(Cij叫高斯乘数)，结果如下：A-1＝SS11SP12-1＝4.819803-0＝C11C12SP21SS22-00C21C22b＝A-1Z＝4.819803-0123.0000＝74.936168-001223.8926-5.972095于是获得本例多项式回归方程中两个回归系数：b1＝74.9，b2＝-5.97a＝?－b1x1－b2x2＝384－74.9×5.62－(－5.97)×33.8344＝165.05I＝A-1A＝1.0000005680.000000346≈10(单位矩阵)0.0000063801.00000394201二、建立多项式回归方程2、把常数项a列为未知数求解的方法；对于任意次多项式，y＝a＋b1x＋b2x2＋......＋bkxk若令x1＝x，x2＝x2，……,xk＝xk，则该式可化为：yk＝a＋b1x1＋b2x2＋......＋bkxk一般的多元线性方程，采用矩阵方法需求m+1元方程组的解。1x12x22…xk21x12x122…x12ky11x11x21…xk11x11x112…x11ky2X＝...….＝...….，Y＝.1x1nx2n…xkn1x1nx1n2…x1nyn求得X`X,X`Y和(X`X)-1，并由b＝(X`X)-1(X`Y)获得相应的多项式回归方程中k个回归系数bi和一个常数项a的解。教材从直线回归的内容开始就介绍了利用矩阵计算三级数据a和b并进行显著性检验的方法，以此作为用矩阵进行多元回归与相关分析的铺垫。这在当今电脑普及的时代意义非同小可，因为用矩阵进行回归与相关分析可一石三鸟：⑴更容易理解计算机解方程的程序；⑵其中的m+1阶(或m=k阶)逆矩阵可验证所得方程组的解是否正确包括其精度是否足够；⑶该逆矩阵的对角线上的元素用于检验回归与相关关系的显著性非常方便。二、建立多项式回归方程13.3711.356934914.1216.9744374X＝∶∶∶Y＝∶17.8761.9369384739.34236.8408X`X＝39.34236.84081508.0760236.84081508.076010029.76172688X`Y＝15229.5692170.76E:\matlabR12\bin\win32\matlab.exe165b＝74－5图11.13小麦孕穗期叶面积指数与产量的关系至此即获得了二元线性回归方程y2＝165741
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