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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（必刷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）

（A）1（B）（C）（D）2

答案：ABE

解析：B设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，

∴

即k=，故选B.

2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

解析：D【2012高考真题湖南理3】

【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.

3．(2010全国1文)的展开式的系数为（）

A．-6 B．-3 C．0 D．3

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．一个箱内有10张扑克牌，其数字分别为1至10，从中任取2张，其数字至少有一个为偶数的概率是__▲______

解析：

5．在△ABC中，∠C=60°，则．

答案：1（提示：）；

解析：1（提示：）；

6．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______.

答案：点拨:不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.

解析：点拨:不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.

7．满足的集合A最多有4个。

解析：

8．函数的单调递增区间是.

解析：

9．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷两次，按顺序记出现向上的点数分别为，则存在零点的概率为．

答案：；解析：本题利用古典概型求解，要使存在零点，只要，即，，利用枚举法得到事件包含9个等可能基本事件，试验包含个等可能基本事件，所以概率是；

解析：；解析：本题利用古典概型求解，要使存在零点，只要，即，，利用枚举法得到事件包含9个等可能基本事件，试验包含个等可能基本事件，所以概率是；

10．已知函数，若为奇函数，则▲．

答案：；

解析：；

11．已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线的两侧,则a的范围

解析：

12．已知函数．则=______________．

解析：

13．幂函数的图象经过点)，则其解析式是▲．

答案：____________.

解析：____________.

14．（理科）若，满足约束条件，则的最小值是▲．

答案：-3

解析：-3

15．下列命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②“若则”的否命题；

③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题.

其中真命题的序号是．

解析：

16．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________

解析：

17．若方程有负数根，则实数的取值范围是▲．

解析：

18．复数的实部为▲．

答案：；

解析：；

19．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))

解析：

20．已知向量p的模是eq\r(2)，向量q的模为1，p与q的夹角为eq\f(π,4)，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D

(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；

(2)如果点E为B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

解析：（略）

22．如图，在中，已知为线段上的一点，.

（1）若，求的值；

（2）若，且与的夹角为时，求的值.