一线三角模型及例题.pdf

相似三角形判定的复习：

1.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

2.相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等两三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

(3)三边对应成比例，两个三角形相似。

3.直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形

相似。

相似三角形的性质：

要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例

要点2：相似三角形的性质定理：

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比

相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

要点3：知识架构

对应角相等、对应边成比例

对应高之比、对应中线之比、对

应角平分线之比都等于相似比．

相似三角形的性质

周长之比等于相似比

面积之比等于相似比的平方

1、如图，锐角∆ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三角形有多少对？请分别写出.

A

D

E

O

BC

2、如图，在锐角∆ABC中，∠ADE=∠ACB，图中相似三角形有多少对？请分别写出.

A

D

E

O

BC

3、如图已知∠BAC=∠BDC=90°，S16,S8.问：∠BEC的大小确定吗？若确定，求期度数；若不确

EBCADE

定，请说明理由.

A

D

E

B

C

△ABCBAC90ADBCDCEFABEGAC

4、如图，在中，，是边上的高，点E在线段上，，，

垂足分别为F，G．求证：

EGCG

（1）；

ADCD

FDDG

（2）⊥．

A

G

F

BDEC

5、如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点E，AC⊥AB,BD⊥CD.S∆EBC=16，S∆AED=8.

AD

(1)求的值；

BC

（2）问：∠BEC是不是定角？如果是，把它求出来；如果不是，请说明理由.

A

D

E

BC

5、如图，在△ABC中，角ACB为直角，CD⊥AB于点D，又△ACE与△BCF都是等边三角形，连结DE、DF；

求证:DE⊥DF

F

EC

B

AD

中考热点：一线三等角型的相似三角形

一、问题引入

ABCB90CDACDEAB

如图，中，，，过D作交BC延长线与E。

求证：ABCCED

A