人教版新课程标准高中数学选秀一-3.3 抛物线 (27)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

抛物线及其标准方程

引入

点M的轨迹是焦点在x轴,长轴为10,短轴为6的椭圆.

点M的轨迹是焦点在x轴,实轴长为6,虚轴长为的双曲线.

探究

我们知道,椭圆,双曲线的共同的几何特征：

在平面内,动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离

的比值是一个常数(大于零且不等于1)，

M

lF

平面内,如果动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离

的比值等于1,那么点M的轨迹会是什么形状.

抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹

叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.

问题1求动点轨迹方程的一般步骤？

M

建系,设点,限制条件,代入,化简

问题2列哪一条抛物线表达式的形式最简洁？F

l

建设现代化

抛物线的标准方程yd

M(x,y)

解:如图建系,焦点到准线的距离设为p

KOF

设M(x,y),则有x

代入距离公式得

焦点到准线的距离p

焦点坐标

化简得:准线方程

且p的几何意义是:焦点到准线的距离标准方程

抛物线标准方程的特征

抛物线标准方程

y

M

O

lx

yl

M

Ox

yM

lOx

y

l

Ox

M

探索与发现

1、如何由开口方向确定方程形式?

确定一次项及其系数正负

2、如何由方程形式判断开口方向?

看一次项及其系数正负

3、焦点、准线与开口方向的关系？

练习一指出下列抛物线的开口方向及p的值.

练习二求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

练习三根据下列条件写出抛物线的标准方程

应用举例

(1)已知抛物线的标准方程是y2=12x,求它的焦点坐标和准线方程.

(2)已知抛物线的焦点是(0,-2)，求它的标准方程和准线方程.

(3)已知抛物线的准线方程为x=1，求它的标准方程和焦点坐标.

解:(1)因为抛物线开口朝右,且p=6,所以

抛物线焦点坐标是(3,0),准线方程是x=-3.

(2)因为抛物线焦点在y轴负半轴上,所以抛物线开口朝下,

且p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y,准线方程y=2.

(3)由准线方程知,抛物线开口朝左,且p=2,

所以抛物线的标准方程是y2=-4x,准线方程x=1.

例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束近似

平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.

已知接收天线的口径为4m,深度为0.5m,度建立适当的坐标系,求

抛物线的标准方程和焦点坐标.

解：设抛物线的标准方程为

y2=2px(p0)

由已知得A点坐标(0.5,2)

代入方程得：p=4

所以,所求抛物线的方程为

y2=8x,焦点坐标为(2,0).

先定型，后定量

根据下列条件,求抛物线的标准方程.

(1)顶点在原点,焦点是F(0,5)

(2)焦点是F(-8,0),准线是x=8

(3)顶点在原点,关于x轴对称,并且经过点M(4,-4).

x2=20yy2=-32xy2=4x

练习

求