人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 ㅤ教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.2.2双曲线的简单几何性质

定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）双曲线F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)温故知新

2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和坐标原点都对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新知讲授

3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo-bb如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.（3）-cc

4、渐近线Qxyoab注：双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交

共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.

5、离心率离心率.∵ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：

（4）等轴双曲线的离心率e=(5)

xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:

或或关于坐标轴和原点都对称性质范围对称性顶点渐近线离心率图象课堂小结

例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程.解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程-xy1342222=-xy53422=+45==ace练习巩固

例2

若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为.2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的方程为.练习巩固

4.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程.解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出

椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yxF10F2Mxy0F1F2p课堂小结

渐近线离心率顶点对称性范围准线|x|?a,|y|≤b|x|≥a，y?R对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2b无y=abx±

1、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线.

图象范围对称性顶点渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称双曲线的简单几何性质双曲线关于坐标轴和原点都对称

可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3解:把原方程化为标准方程典例分析

双曲线的第二定义xy.FFOM..1.定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线；常数e——双曲线的离心率.2.双曲线与准线位置关系：3.焦点到准线的距离：左准线右准线