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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【能力提升】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考福建卷（文））

解析：C

2．设为所在平面上一点.若实数满足

,则“”是“点在的边所在直线上”的[答] （）

A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.

C．充分必要条件. D．既不充分又不必要条件.（2012上海春）

解析：C

3．设集合A、B是全集U的两个子集，则是

（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2005山东理)

解析：A

4．若，则的值等于（）．

A．B．C．D．（2011福建理）

答案：D

解析：．故选D．

5．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于()

A． B． C． D．（2006）

解析：C

6．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是 （）

A．(－∞,－2)B．[－,－2]C．(－2,+∞)D．(—,－2)

解析： B

评卷人

得分

二、填空题

7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率

是▲,

解析：

8．在ABC中，已知B=，c=，b=，则A的值是

解析：

9．已知点A（2，5）、B（4，－1），若在轴上存在一点P，使最小，则点P的坐标为__________．

解析：

10．已知双曲线的一条渐近线方程是，则实数。

答案：4

解析：4

11．若，且（为虚数单位），则=．

答案：；

解析：；

12．一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有▲种不同的选答方法．

答案：200

解析：200

13．在中，若，则=________

答案：1

解析：1

14．复数(是虚数单位)，则的实部是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

【解析】，故的实部为

解析：

15．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．

解析：

16．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．

解析：

17．在等比数列中,已知,,则▲.

关键字：已知等比数列；构造辅助数列

答案：20

解析：20

18．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________

答案：(2,4)

解析：(2,4)

19．函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为____▲____.

解析：

20．已知且，则使方程有解时的的取值范围

为．或

解析：

21．函数的单调递增区间是.(或)

解析：

22．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.

答案：由圆得圆心坐标为，半径，所以对称圆的圆心为即，所以。

解析：由圆得圆心坐标为，半径，所以对称圆的圆心为即，所以。

评卷人

得分

三、解答题

23．【2014高考大纲理第19题】

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

解析：1．空间线线垂直、线面垂直、面面垂直的证明；2．二面角的计算．

24．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将