【高考数学真题】专题10-多选基础题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

【高考数学真题】专题10-多选基础题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

【高考数学真题】专题10-多选基础题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

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【高考数学真题】专题10-多选基础题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题10多选基础题一

1．（202３?新高考Ⅰ）有一组样本数据，，,,其中是最小值，是最大值，则

Ａ．，,，的平均数等于,，，的平均数

B.，,，的中位数等于,，，的中位数

C．,,,的标准差不小于,,,的标准差

D．,，,的极差不大于，，，的极差

【答案】

【详解】选项,，，,的平均数不一定等于，，,的平均数,错误；

选项，，,,的中位数等于,，,，的中位数等于，正确；

选项,设样本数据，，,为0,1，２，８，9,10，可知,,，的平均数是５，,,，的平均数是5,

，，,的方差，

,,，的方差,

,，错误．

选项，,，,正确.

故选:。

２。（20２３?新高考Ⅰ)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值,是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

4０

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,，，则

A.B。C。D．

【答案】

【详解】由题意得，,，

，，

，,

可得,正确;

,错误；

，正确;

,，正确.

故选:.

3.（20２2?新高考Ⅰ)已知正方体，则

A．直线与所成的角为

B。直线与所成的角为

Ｃ．直线与平面所成的角为

D.直线与平面所成的角为

【答案】

【详解】如图,

连接,由，,得四边形为平行四边形,

可得,，直线与所成的角为，故正确;

，，，平面，而平面，

,即直线与所成的角为，故正确；

设，连接,可得平面,即为直线与平面所成的角，

,直线与平面所成的角为,故错误;

底面，为直线与平面所成的角为，故正确．

故选：．

4．（2022?新高考Ⅰ）已知函数，则

Ａ．有两个极值点

B。有三个零点

C．点是曲线的对称中心

Ｄ．直线是曲线的切线

【答案】

【详解】，令,解得或,令，解得,

在上单调递增，在上单调递减，

且，

有两个极值点，有且仅有一个零点,故选项正确,选项错误;

又，则关于点对称，故选项正确;

假设是曲线的切线，设切点为，则，解得或，

显然和均不在曲线上,故选项错误．

故选：.

5．（2021?新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中,2,,,为非零常数,则

Ａ．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【答案】

【详解】对于,两组数据的平均数的差为,故错误；

对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误;

对于，标准差，

两组样本数据的样本标准差相同，故正确;

对于，，２，,，为非零常数,

的极差为，的极差为,

两组样本数据的样本极差相同，故正确．

故选：。

6.(2021?新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，,，，则

Ａ．B.

C．D.

【答案】

【详解】法一、,，,,，

，，

,，，

，，

则,,则，故正确；

，

，

，故错误;

,

,

,故正确；

，

，

,故错误．

故选:．

法二、如图建立平面直角坐标系，

,作出单位圆,并作出角,,，

使角的始边与重合，终边交圆于点，角的始边为,终边交圆于，

角的始边为，交圆于，

于是，，，，

由向量的模与数量积可知，、正确;、错误。

故选：．

7．（2０23?深圳一模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则

A。的最小正周期为

Ｂ。在区间上单调递增

C.的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

【答案】

【详解】，向右平移个单位得到：,

,

的最小正周期为,正确；

时,，在上没有单调性，错误；

解时，,不是的对称轴，错误；

解得，，是的对称中心，正确．

故选：。

８．(2０２3?深圳一模）已知抛物线的准线为，直线与相交于、两点,为的中点,则

Ａ.当时，以为直径的圆与相交

B.当时,以为直径的圆经过原点

C。当时,点到的距离的最小值为2

Ｄ．当时，点到的距离无最小值

【答案】

【详解】抛物线的方程为：，

，焦点的坐标为，准线的方程为，

设，，，,

对选项，当时，直线为，其过焦点，

设,到准线的距离分别为，,则,，

线段的中点到准线的距离为，

当时,以为直径的圆与相切，选项错误;

对选项,当时,直线为，

联立,可得,

，，

，,,

以为直径的圆经过原点，选项正确;

对选项,当时，根据选项分析可知:

点到的距离为，

当且仅当,,三点共线时，等号成立,选项正确;

对选项,联立，可得，

,，

，

,

又到的距