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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（满分必刷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）

A．(-15,12)B．0C．-3D．-11（2008湖北理）

解析：C

2．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①;②;③;④＜.

其中正确式子的序号是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

解析：B

3．有下列四个命题：

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤l，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________.

解析：

4．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。

解析：等价转化；分式函数；求最值；求导；换元

[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

（方法一）利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

5．设集合则

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

关键字：解绝对值不等式；解一元二次不等式；求交集

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

答案：C

解析：由题，故选择C。

解析2：由故，故选C．

评卷人

得分

二、填空题

6．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为▲．

答案：(2，3)．

解析：(2，3)．

7．已知的三边长分别为、2、，设最大内角为，的面积为，则=▲.

解析：

8．已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在△中，，过圆心，则点横坐标范围为．

解析：

9．设l，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：m▲α．∥，⊥，⊥

解析：

10．己知是R上的增函数，且，设＜，＜，若，则集合P，Q之间的关系是；

解析：

11．命题“存在，使得”的

否定是

答案：.对任意，都有.特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”

解析：.对任意，都有.

特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.

12．在中，,点P在边上，则的最大值为

解析：

13．已知，则

解析：

14．已知点，在直线上求一点P，使最小.

答案：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

解析：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.

设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

15．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．

答案：因为为正实数，所以，解得（当且仅当时等号成立）

解析：因为为正实数，所以，解得（当且仅当时等号

成立）

16．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．

答案：2．

解析：2．

17．若函数为定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______________．

解析：

18．给出平面区域如右图所示，