河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考试题数学.docx

20242025学年河南省部分名校高二下学期3月大联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=?mx，f′(x)为f(x)的导函数，且f′(1)=2，则实数m=(????)

A.0 B.12 C.1 D.

2.双曲线C:x212?

A.y=±14x B.y=±12x

3.已知{an}是等比数列，若a3a8=2a5

A.4 B.2 C.12 D.

4.已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x?y+4=0，顶点D(0,?1)，则顶点A的坐标为(????)

A.(?2,0) B.(?1,0) C.(1,0) D.(2,0)

5.若存在a∈R，使得直线ax+2y?b=0与圆C:x2+(y+1)2=1

A.(?∞,?4] B.[0,+∞)

C.[?4,0] D.(?∞,?4]∪[0,+∞)

6.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为AB1，

A.55 B.53 C.

7.已知某圆柱的表面积为4π，则该圆柱的体积的最大值为(????)

A.263π B.56

8.已知a1，函数f(x)=1+logax，g(x)=a2x2，当x0时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象下方(所有点均不重合

A.(1,e12e) B.(1,e1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=4

A.a1=?10 B.an=2n?10

C.S20

10.已知函数f(x)=m(x?1)n(x?m)(m≠0,n∈N

A.当n=1，m0时，f(x)只有最大值，无最小值

B.当n=1，m0时，f(x)有两个极值点

C.当n=2，m1时，x=1是f(x)的极大值点

D.当n=2，0m1时，?x1，f(x)f(

11.已知点P(x0,y0)在曲线C:

A.曲线C关于原点对称

B.?2≤x0≤2

C.|PF|的最小值为1

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知m∈R，向量a=(1,m,?2)，b=(m,2,3)，若a?b=6，则

13.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+2x?y?6=0

14.数列{an}的通项公式为an=(2n?1)?4n，则{an}的前n项和S

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=exx?a(a0)，曲线y=f(x)在

(1)求实数a的值;

(2)研究f(x)的单调性;

(3)求f(x)的极值．

16.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，且侧面PAB是边长为2的等边三角形.取AB的中点E，连接PE，DE．

(1)证明：AB⊥平面PDE;

(2)证明：△PCD为直角三角形;

(3)若PD=3，求直线PB与平面PCD

17.(本小题12分)

已知正项数列{an}中，a

(1)证明：数列{1+3n

(2)求数列{an

(3)设bn=[log3

18.(本小题12分)

已知椭圆C:y2a2+

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过F的直线与椭圆C交于P，Q两点(直线PQ与坐标轴不垂直)，过P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N，若直线PN与QM交于点H，证明：点H的纵坐标为定值．

19.(本小题12分)

定义函数Tn(x)满足Tn(cosx)=cosnx

(1)求f(x)的解析式和定义域;

(2)求f(x)的最小值;

(3)若x1，x2(0x1x

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.A?

7.C?

8.C?

9.BC?

10.ACD?

11.ABD?

12.21

13.5?

14.209

15.解：(1)f(x)=exx?a(a0)，所以f′(x)=x?a?1(x?a)2ex，由题意可知，f′(0)=?a?1a2=?2，

解得a=1或a=?12(舍去)，故实数a的值为1；

(2)(2)f(x)的定义域为{x|x≠1}，

由(1)可知，f′(x)=x?2(x?1)2ex，

令f′(x)=0，解得x=2，当x∈(?∞,1)∪(1,2)时，f′(x)0，当x∈(2,+∞)时，f′(x)0，

故f(x)在(?∞,1)，(1,2)

16.(1)证明：因为侧面PAB是等边三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB．

因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，所以DE⊥AB．

又PE∩DE=E，PE，DE?平面PDE，AB?平面PDE，所以AB⊥平面PDE．

(2)证明：因为AB/?/C