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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（达标题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15（B）105

（C）245（D）945

解析：B

2．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

解析：B

3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当

时不等式成立，若，

，则的大小关系是 （）

A． B． C． D．

答案C

解析：

4．

AUTONUM．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（）

①若，，则；②若，，则；③若相交，相交，则也相交；④若是异面直线，是异面直线，则也是异面直线

(A)1(B)2(C)3(D)

解析：

5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C

A． B． C． D．(2006重庆）

解析：C

6．已知锐角α满足sin(α-)=,则cosα等于(???)解析：变角α=(α-)+即可.

答案：ABC

解析：D

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题

7．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.

解析：

8．等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项为

解析：

9．定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集为.

解析：

10．的定义域是_____________

解析：

11．若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）

A. B. C. D.

答案：B;

解析：B;

12．已知集合（）的子集有________个；

解析：

13．已知集合，集合，若，

则实数的取值范围是________________________.

答案：[[]1，3]

解析：[1，3]

14．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

答案：【解析】，，故的最大值为

解析：

【解析】，

，故的最大值为

15．命题“若，则”的逆命题是若，则

解析：

16．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

解析：

17．在正方体中，平面与平面的位置关系为▲.

解析：

18．若集合，，则▲．

答案：；

解析：；

19．如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））

答案：;4

解析：;4

20．已知集合，，则___▲___.

解析：

21．函数的定义域为___▲_____．

答案：；

解析：；

22．已知平面向量，且，则

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.

（1）求P点的坐标；

（2）求点与的距离.

解析：（1）将代入得，得，………5分

（2）由，得.………10分

24．已知数列的前项和为，通项公式为.

（1）计算的值.

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

解析：

25．（14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

解析：解：（1）由题意可设抛物线的方程为．把代入方程，得因此，抛物线的方程为于是焦点（2）抛物线的准线方程为，所以，

而双曲线的另一个焦点为，于是因此，又因为，所以．于是，双曲线的