题型八+全国趋势综合与实践++课件+2025年湖北省中考数学专题复习+.pptx

题型八全国趋势综合与实践2025湖北数学

1.项目式学习项目主题：优化大豆种植密度项目背景：大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”，某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习.驱动任务：探究大豆产量与种植密度的关系研究步骤：(1)在劳动实践基地中选定6块单位面积(1平方米)的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；类型一项目式学习(山西、广西等考查)

(2)在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；(3)数据分析，形成结论.试验数据：试验田编号123456单位面积试验田种植株数x(株)304050607080单株的平均产量y(粒)514641363126问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：

(1)根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y(粒)是种植株数x(株)的函数(选填“一次”“二次”“反比例”)，y与x的函数关系式为(30≤x≤80)；(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量(单位：粒)最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案.一次y＝－0.5x＋66(2)设单位面积试验田中大豆总产量为w粒，根据题意得，w＝xy，由(1)得，y＝－0.5x＋66，∴w与x的函数关系式为w＝x(－0.5x＋66)＝－0.5x2＋66x＝－0.5(x－66)2＋2178.

∵－0.5＜0，且30≤x≤80，∴当x＝66时，w最大，∴当单位面积试验田中大豆植株种植数量为66株时，可使单位面积试验田中大豆的总产量最大.

2.问题背景：如图①，是一款专为提升阅读舒适度与效率而精心设计的产品——铝合金阅读支架.这款阅读支架采用人体工学设计，可自由调节角度与高度，完美适应各种阅读场景，无论是伏案工作、学习阅读，都能有效减轻颈部和肩部的压力，对预防青少年近视也能起到很大的作用.项目主题：某校实践小组准备以这款阅读支架构建数学模型，探究哪一种情形时阅读最舒适.研究步骤：

步骤1：选择身高中等的小张坐在桌子前，通过调节支架杆与底座、阅读面板与支架杆的角度，让小张反馈哪一种情形时阅读最舒适；步骤2：抽象数学模型如图②是为了解决问题他们画出的从侧面看的数学图形，AB表示底座，BC表示支架杆，CD表示面板；步骤3：测量相关数据，解决实际问题通过测量得到：AB＝22cm，BC＝15cm，DC＝24cm，底座AB的厚度为0.5cm，未调节支架各部分前支架杆BC与底座AB的夹角∠ABC＝37°，支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD＝112°.

问题探究：(1)求未调节支架前上方边缘D距离桌面的高度；(结果精确到0.1cm；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)解：(1)如解图①，过点C作CE⊥AB于点E，过点C作AB的平行线，过点D作DF⊥前述平行线于点F，在Rt△CBE中，∠ABC＝37°，BC＝15cm，∴CE＝BC·sin∠ABC＝15·sin37°≈15×0.60＝9cm，∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC＝37°，∟∟FE解图①

在Rt△CBE中，∠DCF＝∠DCB－∠FCB＝112°－37°＝75°，∵DC＝24cm，∴DF＝CD·sin∠DCF＝24·sin75°≈24×0.97＝23.28cm，∴顶部边缘D处离桌面的高度为CE＋DF＋0.5＝9＋23.28＋0.5≈32.8cm，答：顶部边缘D距离桌面的高度约为32.8cm；∟∟FE解图①

问题解决：(2)如图③，小张不断调整支架的各部分角度，确定了最舒适的情形，测量发现此时支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD并未发生变化，支架杆BC与底座AB的夹角为∠ABC＝30°，则调节后支架上方边缘D距离桌面的高度发生了怎样的变化？(结果精确到0.1cm；参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12)(2)如解图②，过点C作CG⊥AB于点G，过点C作AB的平行线，过点D作DH⊥前述平行线于点H，在Rt△CBG中，∠ABC＝30°，BC＝15cm，∴CG＝BC·sin∠ABC＝15·sin30°＝15×0.5＝7.5cm，∟HGM解图②

∵CH∥AB，∴∠HCB＝∠ABC＝30°，在Rt△CDH中，∠DCH＝∠DCB－∠HCB＝112°－30°＝82°，∴DH＝CD·sin∠DCH＝24·sin82°≈24×0.99＝23.76cm，∴此时顶部边缘D距桌面的高度为CG＋DH＋0.5＝7