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广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高二下学期一检考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．在等差数列，中，，其前项和为，若，则（???）

A．12 B．18 C．30 D．36

3．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则（????）

A．4719 B．4721 C．4723 D．4724

5．已知函数与的图象如图所示，则函数（????）

A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数

C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数

6．若函数在上不单调，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数（），正项等比数列满足，则

A．99 B． C． D．

二、多选题

9．设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（????）

A． B． C． D．

10．对函数的描述正确的有（????）

A．的对称中心为

B．若关于的方程有三解，则

C．若在上有极小值，则

D．若在上的最大值、最小值分别为、，则

11．设为公比为的等比数列，，其中符号表示不超过x的最大整数，则（???）．

A．若，，则

B．若，的最大值为3，则q的取值范围是

C．若，为常数列，则为常数列

D．若与为同一个数列，则、q均为非零整数

三、填空题

12．已知等比数列的前项和（是常数），则.

13．函数的定义域是，若恒成立，则.

14．某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％.设从今年1月起（作为第一个月），第个月，月不合格品数量首次控制在100个以内.

（参考数据：，，，）

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)讨论的单调性.

16．数列、满足：，，，其中是数列的前项和.

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．设，是抛物线：上异于原点的两点，且，直线与x轴相交于E.

(1)若P，Q到x轴的距离的积为4，求抛物线的准线方程；

(2)F是x轴上的点，直线与抛物线交于另一点，直线与轴相交于，若，求.

18．已知函数的定义域为，设，曲线在点处的切线交轴于点，当时，设曲线在点处的切线交x轴于点，依次类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.是函数关于的“数列”，记.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)证明中不存在个不同的项、、成等差数列；

(3)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，设的前项和为，是否存在，当时，恒有?若存在，求的最小值，并证明你的结论.

19．如图多面体中，四边形为菱形，且，，，，M，N分别为棱，上的点且，.

(1)用向量法证明：平面；

(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

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《广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高二下学期一检考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

B

B

A

C

ABC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断A选项；利用导数的运算性质可判断BD选项；利用复合函数的求导法则可判断C选项.

【详解】对于A选项，，A错；

对于B选项，，B错；

对于C选项，，C对；

对于D选项，，D错.

故选：C.

2．D

【分析】设等差数列的公差为，由等差数列前项和为，利用已知即可计算出，即得，从而得.

【详解】设等差数列的公差为，则，

所以，，所以，

故选：D.

3．B

【分析】根据以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可

【详解】由题意得数列为递增数列等价于对任意恒成立，

即对任意恒成立，

因为，且可以无限接近于0，