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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【b卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△

A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

解析：B

2．(2006年高考四川文)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

解析：B

3．设若的最小值为（）

A8B4C1D（2009天津理）

答案：C

解析：C因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

4．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4

解析：D

5．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（B）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（北京卷3）

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.24

解析：

7．已知复数满足（为虚数单位），则.

解析：

8．设函数若对于任意的总有则最小的正整数▲

解析：

9．过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.

答案：或

解析：SKIPIF10或SKIPIF10

10．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．

解析：

已知等差数列满足，，则它的前10项的和______

解析：

12．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首

项，2为公比的等比数列，则．

答案：1033

解析：1033

13．设，，，…，，，则函数的最小正周期为

答案：；

解析：；

14．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

xy-4O1-1-3-2

x

y

-4

O

1

-1

-3

-2

3

2

4

1

6

5

4

3

2

如下表所示：

按如此规律下去，则=▲.

提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，，，故=1005

解析：

15．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为▲．

答案：.

解析：.

16．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为．

答案：．设，由得，①因为点为椭圆上的任意一点，则，于是①式化为．因为，而图象的对称轴，所以当时，有最小值为．

解析：．

设，由得

，①

因为点为椭圆上的任意一点，则，

于是①式化为

．

因为，而图象的

对称轴，

所以当时，有最小值为．

17．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=.

答案：;

解析：;

18．在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是___▲____.

解析：

19．已知分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（14分）已知，

（1）若，求函数m的值。

（2）若，求实数m的取值范围。

解析：

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

解析：证明（1）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，∴PA平面ABCD．∵BD平面ABCD，

∴PABD．连结，∵AB=1，BC=2，CD=4，

∴．

∵AB∥CD，BC⊥CD，

∴∽．

∴．

∴．