江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（????）

A．90种 B．30种 C．14种 D．11种

2．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若，则（????）

A．67 B．68 C． D．

3．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知随机变量，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．9

6．某餐饮店在网络平台推出一些团购活动后，每天团购券的核销量（单位：张），则200天中团购券的核销量在84到132张的天数大约是（????）

（若随机变量，则，，）

A．191 B．137 C．159 D．164

7．某单位计划安排“五一”假期间值班人员，若安排甲、乙、丙，丁四人值班5天，每天均有一人值班，每人至少值班一天，则不同值班的方法数为（????）

A．60 B．180 C．240 D．300

8．已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设离散型随机变量的分布列为：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

若离散型随机变量满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线：，则下列说法中错误的是（???）

A．双曲线的焦距为 B．双曲线的实轴长为

C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线方程为

11．如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（???）

A．平面

B．平面

C．异面直线和所成角的余弦值为

D．若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值

三、填空题

12．展开式中的常数项为．

13．甲箱中有个白球，个黑球，乙箱中有个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是．

14．已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则．

四、解答题

15．已知两点，直线．

(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；

(2)若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程．

16．一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用表示样本中黄球的个数.

(1)若不放回摸球，求的分布列；

(2)若有放回摸球，求的分布列和均值.

17．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

未服用

100

80

服用

150

70

220

合计

250

400

(1)求s,t；

(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；

(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18．在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．

(1)求证：平面平面；

(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

19．已知椭圆：（）的离心率，且椭圆过点.

(1)求的方程：

(2)过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：.

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《江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

D

D

C

D

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据分类加法计数原理求解即可.

【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．

故选：C．

2．D

【分析】将代入回归方程可求得结果.

【详解】由题意得，得．

故选：D

3．C

【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出其焦点坐标.

【详解】抛物线化为：，其焦点坐标为.

故选：C

4．B

【分析】直接根据条件概率公式求解可得结果.

【详解】由，

故选：B

5．D

【分析】直接由二项分布的方差公式以及方差的性质即可求解.