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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

答案：B

解析：B，则＝，故选B

2．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)

(A)1(B)2(C)-1(D)-2

（2009全国卷Ⅰ理）

答案：B

解析：设切点，则,又

.故答案选B

3．若A．B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2001北京安徽春季8）

解析：B

4．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是

（A）（B）（C）（D）

答案：D

解析：A(2011年高考全国新课标卷理科10)

解析：由可得，

故选D

点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。

评卷人

得分

二、填空题

5．等差数列{an}的公差d＜0，且eqa\o\al(2,1)＝eqa\o\al(2,10)，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝______．

答案：由d＜0，＝，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值时的项数n＝5．

解析：由d＜0，eqa\o\al(2,1)＝eqa\o\al(2,10)，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值时的项数n＝5．

6．双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率等于．

解析：

7．已知函数，．

⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；

⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

答案：⑴∵∴或、，当时，∵，∴且，∴，∴在上单调递增．⑵∵在上单调递增，∴在上的值域为∴且，∴有两相异的同号根、即，∴或．

解析：⑴∵∴或

、，当时，

∵，∴且，∴，∴在上单调递增．

⑵∵在上单调递增，∴在上的值域为

∴且，∴有两相异的同号根、

即

，∴或．

8．已知是定义在D＝上的函数，对任意，存在常数，使得，且，则在D上的最大值为_______________.

解析：

9．将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________

解析：

10．已知复数z满足（＋）＝3i，则＝▲．

解析：

11．个不同的球放入个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；个相同的球放入个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

解析：

12．设，则

解析：

13．已知幂函数过点，则▲．

解析：

14．函数的单调递增区间为▲。

解析：

15．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为.

答案：函数的奇偶性；已知最值；求最值；单调性

解析：函数的奇偶性；已知最值；求最值；单调性

16．若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围为▲

解析：

17．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从

高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生

抽取人数

高一学生

56

b

高二学生

a

3

高三学生

35

5

则抽取的总人数为_________.

答案：16

解析：16

18．△ABC中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．（5分）

答案：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3259693专题：三角函数的求值．分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的

解析：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．3259693

专题：

三角函数的求值．

分析：

根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．

解答：

解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，

即前者可以推出后者，

当sinA=，比如