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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【能力提升】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （）

A． B． C． D．

解析：D

2．（2012课标文理）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为

.6.9.12.18

解析：B

3．已知为等差数列，++=105，=99，则等于（）

A．－1 B．1 C．3(D7(2009安徽文)

答案：B

解析：B由++=105得即，由得即

∴，，选B

4．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 （）

A．0 B． C．2 D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．

答案：30

解析：30

6．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则

数列{bn}的公比为▲．

解析：

7．已知函数在上单调递增，则▲（填写“”，“=”，“”之一）

答案：；

解析：；

8．已知集合，，则▲．

解析：

9．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______

解析：

10．下列四个函数中，在（0，＋）上为增函数的是

A、B、C、D、

解析：

11．若不等式的解集为，则实数__________.

答案：【2012高考真题山东理13】【解析】由可得，所以，所以，故。

解析：【2012高考真题山东理13】

【解析】由可得，所以，所以，故。

12．某校本学期做了一次关于“教学信息反馈”的调查，在四个班级回收的问卷数依次成等差数列，共回收200份，因报道需要，在回收的问卷中按单位分层抽取容量为30的样本，若在单位抽6份，则在单位抽取的问卷是________份．

答案：9

解析：9

13．有印着0、1、3、5、7、9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意抽取三张可以组成多少个不同的三位数？

解析：

14．设，则______.

解析：

15．数列｛an｝中，a３、a１０是方程x２-3x-5=0的两根，若｛an｝是等差数列，则a５+a８＝.

答案：3

解析：3

16．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；

（3）当时，证明:对一切，都有成立．

减函数；

解析：

18．已知函数的导数为实数，.

（1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数．（文）

解析：

19．若点在角?的终边上，点在角?的终边上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．(本小题满分12分)

解析：

20．已知，与夹角为，，，

（1）若，则求实数的值。（2）若，则求实数的值

解析：

21．已知向量．

(1)若，求的值；

(2)若已知，利用此结论求的最大值．

解析：解：(1)由，得，所以，因此

(2)．

当时，有最大值，此时，最大值为．

22．如图，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BF⊥BD，．

（１） 求证：DE∥平面ACF

（２） 求证：BE⊥平面ACF（本小题满分14分）

解析：⑴设，连结．

因为是正方形，所以是的中点，

因为，所以，

第16题图所以四边形

第16题图

所以．……5分

因为平面，平面，所以平面．…7分

⑵因为是正方形，所以，因为平面平面，

平面平面，所以平面，

因为平面，所以．……………10分

因为，所以，所以四边形是正方形，所以．12分

因为，平面，所以平面．………14分

23．如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和

的中点，已知（为常数），平面上的点满足。

（1）试求点的轨迹的方程；

（