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(八省联考)2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【网校专用】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.【2014高考湖北卷理第14题】设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数.
(1)当时,为的几何平均数;
(2)当时,为的调和平均数;
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
解析:(1);(2).
【解析】
试题分析:设,则三点共线:
①依题意,,则,,化简得,
故可以选择.
2.若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 ()
A.. B.. C.. D..(2012上海文)
[解析]实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选D.
解析:
3.设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,∣∣=∣∣,则∣?∣的值一定等于()
A.以,为邻边的平行四边形的面积B.以,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积D.以,为邻边的平行四边形的面积(2009福建文)
答案A
解析假设与的夹角为,∣?∣=︱︱·︱︱·∣cos,∣
=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以,为邻边的平
行四边形的面积.
解析:
4.设a、b是平面α外任意两条线段,则“a、b的长相等”是a、b
在平面α内的射影长相等的()
A.非充分也非必要条件 B.充要条件
C.必要非充分条件 D.充分非必要条件(1994上海,17)
答案:B
解析:A
解析:a、b长相等a、b在平面α内的射影长相等,因此选A.
5.若函数在区间上递减,且有最小值1,则的值可以是--------------------------()
A.B.C.D.
解析:
6.若,则下列不等式中,恒成立的是-----------------------------------------------()
(A)(B)(C)(D)
解析:
7.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()
A. B. C.1 D.(2002天津理,1)
答案:AC
解析:D
解析:设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d
∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|
设θ∈[0,]
∴d=sinθ+cosθ=sin(θ+)
∴dmax=.
评卷人
得分
二、填空题
8.函数为奇函数的充要条件是a=.
答案:(1
解析:?1
9.设函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域上的减函数,则函数y=f(x)的图象可能是()
x
x
y
O
y
O
x
x
O
y
y
x
O
ABCD
解析:
10.比较下列各组值的大小;
(1);(2);
解析:
11.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=;
当n>4时,=(用含n的数学表达式表示)
答案:5;.
解析:5;.
12.已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是()
(A)[0,)(B)(D)(2010辽宁理10)
答案:因为,即tana≥-1,所以
解析:D因为,即tana≥-1,所以
13.设,若是的等比中项,则的最小值是________。
解析:
14.已知点是椭圆的短轴的一个端点,的右准线与轴交
于点,直线交于点,且,则椭圆的离心率为▲.
解析:
15.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是,其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅,为震级.则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍.
答案:.100;
解析:.100;
16.已知,抛物线上的点到直线的最短距离为__▲.
解析:
17.为了了解某工厂生产出的第一批1387件产品
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