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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【必刷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A．B．C．D．(2006安徽理)

答案：B

解析：B当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。

2．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）

(A)(B)(C)(D)（2010全国卷1文数）（11）

PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，

P

A

B

O

===，令，则，即，由是实数，所以

，，解得或.故.此时.

解析：D

3．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）

A．与异面. B．与相交.

C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.（2012上海春）

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

4．在中，所对的边分别是，若，且，则=或．

解析：

5．在-3与29之间依次插入三个数构成等差数列，则插入的三个数依次是____________.

关键字：插入；新数列；等差数列；双重身份

答案：这三个数依次是5，13，21

解析：这三个数依次是5，13，21

6．等差数列的前项和为，则____________；

解析：

7．已知空间向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________

解析：

8．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。

解析：

9．已知函数，若在（1，3]上有解，则实数的取值范围为▲．

解析：

10．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆

上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．

解析：依题意，PF＝FA，而FA＝eq\f(a2,c)－c，PF≤a＋c，∴eq\f(a2,c)－c≤a＋c，∴a2≤ac＋2c2.

又e＝eq\f(c,a)，∴2e2＋e≥1，∴2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0，又0e1，∴eq\f(1,2)≤e1.

解析：

11．若函数的图象在x=0处的切线l与圆C:相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是▲．

答案：在圆内；

解析：在圆内；

12．已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点.为内心，若，则双曲线的离心率为2.

提示：,.

解析：

13．已知奇函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是▲．

解析：

14．已知命题p：?x∈R，x2－x＋1＞0，则命题?p是．

解析：

15．设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．则椭圆的离心率为___________.

解析：

16．在平面直角坐标系中，是坐标原点，，，则点集

所表示的平面区域的面积是▲．

答案：4

解析：4

17．已知正数满足，则的最小值为▲．

答案：9

解析：9

18．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．

I

I←2

S←0

WhileI＜m

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End

（第7题图）

答案：201

解析：2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为2015．

19．设函数则满足的的值为▲．

解析：

20．如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成

等腰梯形的形状，记，梯形面积为．

则的最大值是▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．（本小题满分14分）

解析：解：（1）=

=．…3分

所以的最小正周期为，…4分

值域为．…6分

（2）由，得．

为锐角，∴，，∴．