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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【典型题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设向量，，则下列结论中正确的是（）

A、 B、C、与垂直 D、∥（2010安徽理）

解析：C

2．当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

（1995上海6）

解析：A

3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12πB.45πC.57πD.81π

解析：C【2012高考真题广东理6】

【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．

4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A． B．

C． D．（2010江苏）

【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0时不成立。

【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

解析：

5．如果成等比数列，那么??????????????????????????????????????????(???）??????A．????B．??C．??D．

解析：B

6．已知，则等于()

A．2B．C．EMBEDEquation.DSMT4D．与a的具体数值有关

解析：

评卷人

得分

二、填空题

7．若是偶函数，则=.－3，

解析：

8．已知在是减函数，则实数的取值范围是_________

答案：(1,2)

解析：(1,2)

9．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为 .

答案：；

解析：；

10．已知集合，则=

解析：

11．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为______________

解析：

12．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

解析：

13．函数的值域是

解析：

14．设都是整数，且满足，则的最大可能值为____________．

答案：25

解析：25

15．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲．

答案：；

解析：；

16．如图所示，在两个圆盘中，

指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，

那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲

解析：

17．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f2(?x)=f2(x)，若方程f(x)=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为▲．

答案：0

解析：0

18．在中，若，则的形状是______

解析：

19．已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

解析：

椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

专题：

计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kPA?kPB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称

的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．

解答：

解：双曲线类似的性质为：

若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．

证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），

且①，②，

两式相减得：，

∴

即，是与点P位置无关的定值．

点评：

本题给出椭圆上的点满足的性质