导数【全练一本通】（合订版）_word版.docx

高中数学选择性必修二

【全练一本通】

一元函数的导数及其应用

第一节导数的概念及其意义

知识导学

一.变化率问题

1.物体的平均速度与瞬时速度

(1)平均速度

设物体的运动规律是s=st,则物体在t0到t

(2)瞬时速度

①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度;

②一般地,当Δt无限趋近于0时,ΔsΔt无限趋近于某一个常数v,我们就说当Δt趋近于0时,ΔsΔt的极限就是v,这时v就是物体在t=

即瞬时速度可表示为v

2.函数的切线与斜率

(1)函数的切线(以抛物线fx=x

与研究瞬时速度类似,我们可在fx=x2上取一点P01

Px,x2,我们发现,当点P无限趋近于点P0时,割线

这个确定位置的直线称为抛物线fx=x2在点

(2)函数切线的斜率(以抛物线fx=x

我们将P点的坐标设为1+Δx,1+Δx2.

我们发现,当Δx无限趋近于0时,即无论x从小于1的一边,还是从大于1的一边无限趋近于1时,割线P0P的斜率k

我们把2叫做“当Δx无限趋于0时,k=f1+Δx-

因此,函数fx=x2在

二.导数的概念与几何意义

1.函数的平均变化率

(1)定义:对于函数y=fx,设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从fx0变化到fx0+Δx.这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=fx0+Δx-f

(2)平均变化率的几何意义:

设Ax1,fx1,

函数y=fx的平均变化率ΔyΔx=fx2-

2.函数的导数(瞬时变化率)

当Δx→0时,平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值,即ΔyΔx有极限,则称y=fx在x=x0处可导,并把这个确定的值叫做y=fx在x=x0

注意:(1)x0+Δx是x0附近的任意一点,Δx

3.导数的变形

①limx→x0fx0-Δx-fx0

4.导数的几何意义

函数y=fx在x=x0处的导数fx0是在点P

5.“函数y=fx在x=x0的导数

“函数y=fx在x=x0处的导数”是一个数值,针对x0而言的,与给定的函数及x0的位置有关,与Δx无关;“导函数”简称为“导数”,如果对于函数y=fx在开区间(a,b)内每一个确定的值x0,都对应着一个导数fx0,这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数,我们把这一新函数叫做

核心基础达标

基础点1:求物体的平均与瞬时速度

【1】某质点沿曲线运动的方程为fx=-x2+3(x表示时间,fx表示位移),则该质点从x

A.-5B.5C.-6D.6

【2】一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为st=6t2+mt,且这一物体在1≤t≤2

A.2B.1C.-1D.-2

【3】物体的位移x与时间t的关系为xt=t2+1,

A.2+Δt

C.4+Δt+

【4】一物体做直线运动,其位移y(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是y=-t2+9t,则该物体在

A.3B.6C.12D.16

【5】已知一物体的运动方程是S=24t-3t2(S的单位为m,t的单位为s),则该物体在时间段0,6内的平均速度与

基础点2:函数的平均与瞬时变化率

【6】(2023·全国高二例题)已知函数fx=3x+2,gx=

【7】已知函数fx=2x2-4的图象上一点(1,-2)及附近一点

A.4B.4x

C.4+2Δx

【8】若函数fx=x2-m2在区间2,t

A.5B.2C.3D.1

【9】设fx=x3-

【10】已知fx=1x,

基础点3:对导数定义概念的理解

【11】已知函数fx在x=x0处的导数为-2,则

A.-2B.-1C.2D.1

【12】(2024?全国高二例题)若函数fx在x=x0处可导,则

A.与x0,

B.仅与x0有关,而与h

C.仅与h有关,而与x0

D.与x0,

【13】已知limΔx→0f1-f1+ΔxΔx=3

A.-1B.1C.-3D.3

第一节导数的概念及其意义

【14】若函数y=fx在x=

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