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2024-2025学年安徽省亳州市蒙城一中高一(上)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=ln2?xx},B={y|y=e
A.(2,+∞) B.(?∞,2) C.(1,2) D.(1,+∞)
2.已知函数f(x)=(n2?2n+1)xn,则“n=2”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若tanα=2,则sin2α+1
A.12 B.1 C.56
4.设a=(34)0.5,b=log3
A.acb B.abc C.cab D.cba
5.若函数y=lg(2+mx)在区间[1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为(????)
A.(?∞,?1) B.(0,+∞) C.[?2,0) D.(0,1]
6.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(45,35),若角β满足cos
A.3365 B.5665 C.5665或1665
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则(????)
A.φ=?π3
B.f(x)的最小正周期为3π4
C.f(x)在区间(1,32)上单调递减
D.
8.我们知道,函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数f(x)为奇函数,由此可以推广得到:函数f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数.利用推广结论,已知函数f(x)=x3?3x2,则
A.?4048 B.4048 C.?4050 D.4050
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下面说法正确的是(????)
A.经过5小时,时针转了150°
B.若tanα0且sinα0,则α为第二象限角
C.一个扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,则此扇形的半径是4cm
D.若cosα=12,则角α
10.已知正实数x,y满足x2+y=4,则(????)
A.3x+y的最大值为254 B.x4+y2的最小值为6
C.x2y
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1,则下列结论正确的是(????)
A.f(0)=2 B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是周期为4的周期函数 D.[f(x)
三、填空题:本题共3小题,共13分。
12.函数f(x)=loga(x?1)?ax?2
13.若将函数y=tan(ωx+π3)(ω0)的图象向左平移π6个单位长度后,与函数
14.我们用||x||表示实数x到离它最近的整数的距离,例如||?2||=0,||23||=13,‖?47‖=37,则
四、解答题:本题共5小题,共79分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算下列各式:
(1)(179)0.5+
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(a2?4)x2+(a?2)x+4(a∈R).
(1)若不等式f(x)0的解集为{x|x?43或x1},求a的值;
17.(本小题17分)
新能源汽车续航能力备受客户的关注.某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验,每行驶30公里,测量一次蓄电池的电量,得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为A%,设f(x)=A,f(x)随里程数x(一个里程数等于30公里)的变化数据如下:
里程数x
0
1
2
3
4
5
6
f(x)
100
90.5
81.95
74.255
67.330
61.097
55.487
现有三种函数模型:
①f(x)=ax+b(a0,x≥0,b0);
②f(x)=loga(x+k)+b(a1,k0,x≥0);
③f(x)=m?ax+b(m0,0a1,x≥0).
(1)请根据表中数据,选择符合实际情况的函数模型,并利用前三组数据求出f(x)的解析式;
(2)经验表明,为了确保行车安全,当蓄电池的剩余电量为20%时,就应该开始寻找充电站,避免车辆电量过低导致无法行驶,求本次实验该新能源汽车剩余电量为20%时大约行驶了多少公里.
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(3x+5π16)+sin(3x?3π16).
(1)求f(x)图象的对称轴方程;
(2)若关于x的方程2f(x3?π48)+f(7π48?x3)=210
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为I,若?m,n,t∈R,使得f(2m+x)?f(2n?x)=t对?x
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