2024-2025学年安徽省亳州市蒙城一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省亳州市蒙城一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=ln2?xx}，B={y|y=e

A.(2,+∞) B.(?∞,2) C.(1,2) D.(1,+∞)

2.已知函数f(x)=(n2?2n+1)xn，则“n=2”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若tanα=2，则sin2α+1

A.12 B.1 C.56

4.设a=(34)0.5，b=log3

A.acb B.abc C.cab D.cba

5.若函数y=lg(2+mx)在区间[1,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为(????)

A.(?∞,?1) B.(0,+∞) C.[?2,0) D.(0,1]

6.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(45,35)，若角β满足cos

A.3365 B.5665 C.5665或1665

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则(????)

A.φ=?π3

B.f(x)的最小正周期为3π4

C.f(x)在区间(1,32)上单调递减

D.

8.我们知道，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数f(x)为奇函数，由此可以推广得到：函数f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数.利用推广结论，已知函数f(x)=x3?3x2，则

A.?4048 B.4048 C.?4050 D.4050

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面说法正确的是(????)

A.经过5小时，时针转了150°

B.若tanα0且sinα0，则α为第二象限角

C.一个扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则此扇形的半径是4cm

D.若cosα=12，则角α

10.已知正实数x，y满足x2+y=4，则(????)

A.3x+y的最大值为254 B.x4+y2的最小值为6

C.x2y

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则下列结论正确的是(????)

A.f(0)=2 B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是周期为4的周期函数 D.[f(x)

三、填空题：本题共3小题，共13分。

12.函数f(x)=loga(x?1)?ax?2

13.若将函数y=tan(ωx+π3)(ω0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数

14.我们用||x||表示实数x到离它最近的整数的距离，例如||?2||=0，||23||=13，‖?47‖=37，则

四、解答题：本题共5小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算下列各式：

(1)(179)0.5+

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(a2?4)x2+(a?2)x+4(a∈R)．

(1)若不等式f(x)0的解集为{x|x?43或x1}，求a的值；

17.(本小题17分)

新能源汽车续航能力备受客户的关注.某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验，每行驶30公里，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为A%，设f(x)=A，f(x)随里程数x(一个里程数等于30公里)的变化数据如下：

里程数x

0

1

2

3

4

5

6

f(x)

100

90.5

81.95

74.255

67.330

61.097

55.487

现有三种函数模型：

①f(x)=ax+b(a0,x≥0,b0)；

②f(x)=loga(x+k)+b(a1,k0,x≥0)；

③f(x)=m?ax+b(m0,0a1,x≥0)．

(1)请根据表中数据，选择符合实际情况的函数模型，并利用前三组数据求出f(x)的解析式；

(2)经验表明，为了确保行车安全，当蓄电池的剩余电量为20%时，就应该开始寻找充电站，避免车辆电量过低导致无法行驶，求本次实验该新能源汽车剩余电量为20%时大约行驶了多少公里．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(3x+5π16)+sin(3x?3π16).

(1)求f(x)图象的对称轴方程；

(2)若关于x的方程2f(x3?π48)+f(7π48?x3)=210

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为I，若?m，n，t∈R，使得f(2m+x)?f(2n?x)=t对?x