2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高一下学期3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=(?3+i)i在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合A=xx2+2x?3≤0,B=

A.?1,0,2,3 B.?1,0,2 C.?1,0 D.?1

3.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=43，C=π6，则

A.23 B.33 C.1

4.ΔABC中，AB??BC?0

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

5.已知向量a,b满足a=1,b=2，向量a与b的夹角为6

A.12 B.4 C.23

6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33，CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶A

A.80米 B.100米 C.112米 D.120米

7.已知复数z1,z2，则“z12

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点，若菱形的边长为定值，且(PA+PD)?(PB+

A.2 B.32 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于向量a，b，c，下列说法正确的是(????)

A.a+b≤a+b B.若a=b，则a=b

C.若a

10.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)

A.若a=6，c=9，B=60°，则符合条件的?ABC有且仅有两个

B.若sinBsinC，则BC

C.若sin2A+sin

11.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+sin2

A.f(1)f(2)f(?3) B.当0≤x≤1时，fx3≤f(x)

C.函数f(x)的图象关于点(0,0)对称 D.当

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若向量a=3,6,b=?1,1，则向量a在向量

13.若函数fx=3sinx?4cosx的定义域为0,π

14.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+c?b)(a+b+c)=ac，点D是边CA上的一点，BD=43，∠DBC=π6，则a+c的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z满足z1?3i为纯虚数，z

(1)求z以及z；

(2)设z1=z+m?i3z

16.(本小题15分)

已知向量a=(3,2),

(1)若(a?b

(2)若向量d满足(a+d)?(c?

17.(本小题15分)

在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,?△ABC的面积为S，且S=1

(1)证明：b=2c；

(2)若bcosA=14

18.(本小题17分)

如图，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．

(1)用OA和OC表示OM；

(2)设OB=λCA+μOP

19.(本小题17分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a+bsinA?sin

(1)求角A与a；

(2)若点O为?ABC的所在平面内一点，且满足OA+OB?

(3)若点M为?ABC的重心，且AM=23，求?ABC的面积．

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.C?

5.C?

6.B?

7.A?

8.D?

9.AB?

10.BCD?

11.ABD?

12.?3

13.?4,3?

14.12+8

15.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a?bi，

由z(1?3i)=(a+bi)(1?3i)=(a+3b)+(b?3a)i为纯虚数，得a+3b=0b?3a≠0?①

由z?z=?2bi=?2i，得?2b=?2，?②

由?①?②解得a=?3，b=1，

所以z=?3+i，z=?3?i．

(2)由(1)可知，z1=z+m?i3z+3=m?3+2i?i=?2+(m?3)i，

由|z1|=22，得

16.解：(1)由a=(3,2),

得c=

所以a?

由(a?b

解得m=?

(2)设d=(x,y)

所以(a

d2

由(a+d

所以4x+2y+3=0，①

由d→⊥(a→+b→)

由①②得x=?3

故d=(?

?

17.解：(1